第三章 函数的概念与性质（16类题型清单）（原卷版）-2024-2025学年高一数学单元速记（人教A版2019必修第一册）.docx

第三章函数的概念与性质（题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

知识点01：函数的概念

一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

知识点02：求函数解析式

1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法．

2、换元法：主要用于解决已知这类复合函数的解析式，求函数的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.

3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，

4、方程组（消去）法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。

知识点03：函数的单调性

1.1增函数

一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，

那么就称函数在区间上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）

特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasingfunction).

1.2减函数

一般地，设函数的定义域为，区间，如果，当时，都有，

那么就称函数在区间上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）

特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasingfunction).

2、函数的单调性与单调区间

如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间．

知识点04：函数的最大（小）值

1、最大值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：

①，都有

②，使得

那么称是函数的最大值；

2、最小值：对于函数，其定义域为，如果存在实数满足：

①，都有

②，使得

那么称是函数的最小值；

知识点05：复合函数的单调性（同增异减）

一般地，对于复合函数，单调性如下表示，简记为“定义域优先，同增异减”，即内层函数与外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内层函数与外层函数单调性不同时，复合函数为减函数：

：令：和

增

增

增

增

减

减

减

增

减

减

减

增

知识点06：函数的奇偶性

1、定义：

1.1偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数.

1.2奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数.

1.3判断函数的奇偶性：

，在它们的公共定义域上有下面的结论：

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

知识点07一：幂函数的概念

1、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.

2、幂函数的特征

①中前的系数为“1”

②中的底数是单个的自变量“”

③中是常数

知识点08：幂函数的图象与性质

1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象）

当时，我们得到五个幂函数：

；；；；

2、五个幂函数的性质

定义域

值域

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

非奇非偶

奇函数

单调性

在上单调递增

在上单调递减

在单调递增

在上单调递增

在单调递增

在上单调递减

在上单调递减

定点

03

03题型归纳

题型一函数的定义域

例题1．（23-24高一上·四川乐山·期中）函数定义域为（????）

A． B．

C． D．

例题2．（23-24高一上·上海·期末）函数的定义域为区间，则函数的定义域为．

例题3．（23-24高一上·江西新余·期中）若已知函数定义域为，则实数的取值范围是．

巩固训练

1．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二下·江苏南京·期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是.

3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为

题型二求函数值域

例题1．（23-24高一上·浙江·阶段练习）函数的值域为（????）

A． B． C． D．

例题2．（23-24高一上·河南平顶山·期中）已知函数，则的值域为（????）

A． B． C． D．

例题3．（23-24高一上·四川内江·阶段练习）函数的值域为．

例题4．（2024高三·全国·专题练习）函数的值域为

巩固训练

1．（23-24高三·北京·强基计划）函数的值域为（????）

A． B．

C． D．以上答案都不对

2．（23-24高一上·福建泉州·期中）函数，的值域为