2024年中考数学重点知识冲刺训练-二次函数与角度有关的问题.docx

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2024年中考数学重点知识冲刺训练-

二次函数与角度有关的问题

1．如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点，，是第一象限内二次函数图象上一动点，过点作于点，交于点．

(1)求二次函数的表达式．

(2)求的最大值．

(3)如图2，过点作的垂线，交轴于点，交二次函数图象的对称轴于点，连接、，是否存在点使得？若存在，直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．

2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点，点的坐标为，，连接．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)如图1，为线段上一点，连接，．当时，求点的坐标；

(3)如图2，若点、在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的平行线交线段于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接．当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形．

3．在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，交轴于两点（点在点的左侧）．

??

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点为线段下方抛物线上一动点，过点作交于点，作轴交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，问在平移后的拋物线上是否存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点A，顶点为B，直线与x轴相交于点C．

(1)当时，抛物线顶点B的坐标为______，______；

(2)的长是否与a值有关，说明你的理由；

(3)设，，求a的取值范围；

(4)以为斜边，在直线的右上方作等腰直角三角形．设，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

5．综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一动点，且点P的横坐标为m．

(1)直接写出点A，C的坐标，及抛物线和直线的表达式；

(2)如图2，若点P在第三象限，连接，，用含m的代数式表示的面积；

(3)连接，若，直接写出点P的坐标．

6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，并且经过不同的两点、，当时，总有．直线l经过点B和点C，点D为抛物线的顶点，连接．???

(1)求b的值；

(2)请求出四边形的面积；

(3)直线l绕点C逆时针旋转，与直线重合时终止运动，在旋转过程中，直线l与线段交于点P，点P与点A、B不重合，点M为线段的中点．

①过点P作于点E，于点F，连接，在旋转的过程中的大小是否发生变化，若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由；

②在①的条件下，连接，直接写出线段的最小值．

7．已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接，如图1，若的面积为1，求P点坐标；

(3)设点M为抛物线上的一点，若时，求M点坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作于点E，过点P作交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上一点G，使得，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标．

9．综合与探究：

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．

(1)求的值及抛物线的解析式．

(2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；

(3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．

①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；

②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

10．如图，抛物线交x轴正半轴于点A，过顶点作轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若时，则函数的取值范围是______；

(3)点为右侧第一象限抛物线上一点，过点作轴于点，点为轴正半轴上一点，连接，，延长线交轴于点B，点在轴负半轴上，连接、，若，求直线的解析式．

11．如图，抛物线与y轴交于点，点B是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且与x轴交于点C．

??

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点D是对称轴左侧抛物线上一点，连接，求点D的坐标．

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上方抛物线对称轴上一点，点P在坐标平面内，且以点A，D，M，P为顶点的四边形是以为边的菱形，请求出所有符合条件的点M的坐标

12．如图，抛物线的图象与轴交于，两点（