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地表固定一点在地球运动过程中的三维坐标变化模型

徐斌;李胜平

【摘要】利用运动合成原理及空间解析几何学知识对地球表面固定的一点在随地

球运动过程中的空间三维坐标变化规律进行了研究,得到了地球运动过程中地表一

点的三维坐标变化公式.通过研究增进了对地球运动过程中地表一点的三维坐标变

化规律的认识,并且这一公式可以运用于诸如太阳影子定位技术及其他一些有关定

位的问题之中.

【期刊名称】《高师理科学刊》

【年(卷),期】2016(036)009

【总页数】4页(P8-11)

【关键词】三维坐标;转动;平动;运动合成

【作者】徐斌;李胜平

【作者单位】普洱学院数学与统计学院,云南普洱665099;普洱学院数学与统计学

院,云南普洱665099

【正文语种】中文

【中图分类】O29

在地球运动过程中地表静止的物体随着地球的运动相对于太阳系也在运动，本文利

用运动合成原理[1-2]及空间解析几何学[3-4]知识，对地球表面固定的一点在随地

球运动过程中的空间三维坐标变化规律进行研究．

以地球公转轨道椭圆中心为原点，轨道椭圆长轴及短轴为两坐标轴，取过原点对向

北极星一侧并垂直于轨道面的方向为第三坐标轴，这样就建立了一个空间三维标

架．然后，考虑地球表面的一个固定点由时刻到时刻的三维坐标变化问题，将地球

运动分解为“只公转不自转”及“只自转不公转”2种运动的合成，通过这样的方

法可以得出地球表面的一个固定点的三维坐标在地球运动过程中的变化规律．

设地球球心为，其时刻在三维标架下的坐标为．地球表面固定的一点，其时刻在三

维标架下的坐标为，并设点在地轴上的垂直投影为点，其时刻在三维标架下的坐标

为．地轴关于三维标架的方向向量为且（对向北极星的一侧）．在地球不自转的前

提下，设当地心由运动到时，地球表面一固定点由运动到了．在地球只自转不公转

的前提下，设地球表面固定的一点经时间后由运动到，并设在时间内地球自转角度

为．

命题1在地球不自转的前提下，设当地心由运动到时，地球表面一固定点由运动

到了，则有

证明此时有及且，进而有[5-6]

令，则，且有，，，代入，得，由可知，，进而有．又由于，因

而．证毕．

命题2在地球只自转不公转的前提下，设地球表面固定的一点（其到地轴的距离

为）经时间后由运动到，并设在时间内地球自转角度为，则有

证明此时有，，，，即

令，，，，，有，进而，．

令，，，，则，，．

将，代入，得．

由，，可知，，进而有，解之得．

同理有．证毕．

命题3设当地球中心由点运动到时，地球表面固定的一点在三维标架下的坐标由

变到了，则有

证明将命题1结论代入命题2即可．证毕．

地球运动过程中地表一点的三维坐标变化公式可以运用于太阳影子定位技术[7-8]

之中．利用当前点及太阳中心点可以确定一条直线，再结合此点处的切平面可以算

出此刻这一点的太阳高度角，利用此点处的太阳高度角可以算出物体的影子长度．

设太阳中心为点，其在三维标架下的坐标为，时刻地球表面固定的一点处的切平面

法向量为．若近似地把地球看做一个球体，则．称为时刻处的太阳高度角，，时刻

地球表面一点处所立高为的直杆的影子长度为．

设时刻地球表面固定的一点处所竖垂直杆（长为米）顶点的三维坐标为，并设此刻

点在地面上的太阳射影为点．

由及可知，，进而即有．过点的切平面为，则有，进而，从而有．

[1]刘莜莉．物理学史[M]．南京：南京师范大学出版社，2008

[2]叶伟国．大学物理[M]．北京：清华大学出版社，2012

[3]吕林根，许子道．解析几何[M]．北京：高等教育出版社，2006

[4]胡茂林．空间和变换[M]．北京：科学出版社，2007

[5]王萼芳．高等代数[M]．北京：高等教育出版社，2003

[6]张禾瑞．高等代数[M]．北京：高等教育出版社，2003

[7]姜启源．数学模型[M]．北京：高等教育出版社，2006

[8]杜布洛文BA．现代几何学方法与应用（第一卷）[M]．北京：高等教育出

版社，2006

地表固定一点在地球运动过程中的三维坐标变化模型

徐斌;李胜平

【摘要】利用运动合成原理及空间解析