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管理运筹学高等教育出版社第三版韩伯棠
管理运筹学作业
第二章线性规划的图解法
P23：Q2：〔1〕－〔6〕；Q3：(2)
Q2：用图解法求解以下线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。
Minf＝6X1+4X2
约束条件：2X1+X2=1,
3X1+4X2=3
X1,X2=0
解题如下：如图1
Minf＝3.6
X1=0.2,X2=0.6
此题具有唯一最优解。
图1
3X1+4X2=3
3X1+4X2=3
2X1+X2=1
〔0.2，0.6〕
Maxz＝4X1+8X2
约束条件：2X1+2X2=10
-X1+X2=8
X1,X2=0
解题如下：如图2：
MaxZ无可行解。
图2
2X1+2X2=10
2X1+2X2=10
-X1+X2=8
Maxz＝X1+X2
约束条件8X1+6X2=24
4X1+6X2=-12
2X2=4
X1,X2=0
解题如下：如图3：
MaxZ=有无界解。
图3
4X1+6X2=-12
4X1+6X2=-12
2X2=4
8X1+6X2=24
〔4〕MaxZ＝3X1-2X2
约束条件：X1+X2=1
2X1+2X2=4
X1,X2=0
解题如下：如图4：
MaxZ无可行解。
图4
2X1+2X2=4
2X1+2X2=4
X1+X2=1
MaxZ＝3X1+9X2
约束条件：X1+3X2=22
-X1+X2=4
X2=6
2X1-5X2=0
X1,X2=0
解题如下：如图5：
MaxZ=66；X1=4X2=6
此题有唯一最优解。
图5
X1+3X2=22
X1+3X2=22
-X1+X2=4
2X1-5X2=0
X2=6
(4,6)
MaxZ=3X1+4X2
约束条件：-X1+2X2=8
X1+2X2=12
2X1+X2=16
2X1-5X2=0
X1,X2=0
解题如下：如图6
此题有唯一最优解。
图6
2X1+X2=16
2X1+X2=16
X1+2X2=12
-X1+2X2=8
2X1-5X2=0
(6.667,2.667)
Q3：将线性规划问题转化为标准形式
minf＝4X1+6X2
约束条件：3X1-2X2=6
X1+2X2=10
7X1-6X2=4
X1,X2=0
解题如下：1〕目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。2〕决策变量非负化：假设Xi≤0，令Xi=－Xia，〔Xia≥0〕；假设Xi无约束，令Xi=Xia－Xib，〔Xia≥0，Xib≥0〕；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。3〕约束条件不等式化为等式：不等号为≤的，不等式左边加松弛变量；不等号为≥的，不等式左边减剩余变量。4〕常数项为非负。
此题标准化如下：
令：z＝-f，那么：
Maxz＝min(-f)=-4X1-6X2+0X3+0X4
所以：
Maxz＝-4X1-6X2+0X3+0X4
约束条件：3X1-2X2-X3+0X4＝6
X1+2X2+0X3-X4=10
7X1-6X2+0X3+0X4=4
X1,X2,X3,X4=0
第三章线性规划问题的计算机求解
P37:Q4;P38:Q5
Q4：考虑下面的线性规划问题：
MaxZ＝2X1+X2-X3+X4
约束条件：X1-X2+2X3+X4=2
X1-3X2+X3-X3-X4=4
2X2+X3+2X4=3
X1,X2,X3,X4=0
计算机结果输出如下：
**********************最优解如下*************************
变量最优解相差值
-------
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