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江苏省连云港市智贤中学2024-2025学年高二数学5月月考试题

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知是虚数单位，若复数，则复数（）

A．B．C．D．5

2．设随机变量的分布列如下：

0

1

2

则的值为（）

A． B． C． D．

3．将甲、乙、丙、丁四人安排到、、三所学校任教，每所学校至少支配人，则甲不去学校的不同安排方法有（）

A．种 B．种 C．种 D．种

4．某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回来方程，则（）

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

A．17.5 B．17 C．15 D．15.5

5．假如的绽开式中只有第4项的二项式系数最大，那么绽开式中的全部项的系数和是()

A．0 B．256 C．64 D．

6．已知函数的导函数为，且满意（其中为自然对数的底数），则（）

A．1 B．-1 C． D．

7．在的绽开式中，第3项与第4项的二项式系数相等，则的系数等于（）

A．672 B． C．80 D．

8．定义在上的偶函数的导函数为，且当.则（）

A． B． C． D．

二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．设复数z满意，则下列说法错误的是()

A．z为纯虚数 B．z的虚部为

C．在复平面内，z对应的点位于第三象限 D．

10．有6本不同的书，按下列方式进行安排，其中安排种数正确的是（）

A．分给甲?乙?丙三人，每人各2本，有90种分法；

B．分给甲?乙?丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；

C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；

11．在统计中，由一组样本数据，，利用最小二乘法得到两个变量的回来直线方程为，那么下面说法正确的是（）

A．直线至少经过点，，中的一个点

B．直线必经过点

C．直线表示最接近与之间真实关系的一条直线

D．，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小

12．设函数，，给定下列命题，正确的是（）

A．不等式的解集为；

B．函数在单调递增，在单调递减；

C．若时，总有恒成立，则；

D．若函数有两个极值点，则实数.

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则＝________.

14．的绽开式中，的系数是．二项式系数的和为.（用数字作答)

15．已知某人每次投篮投中的概率均为，支配投中3次则结束投篮，则此人恰好在第5次结束投篮的概率是__________.

16．设随机变量听从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为_________．

四.解答题：本题共6小题，共70分。

17．(满分10分)

已知复数，试求为何值时，

（1）为实数？

（2）所对应的点落在第三象限？

18．(满分12分)设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点

（1）求a,b的值；

（2）求f（x）的单调区间．

19．(满分12分)已知二项式．

（1）若绽开式中其次项系数与第四项系数之比为1:8，求二项绽开式的系数之和．

（2）若绽开式中只有第6项的二项式系数最大，求绽开式中的常数项．

20．(满分12分)某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75、60、35、100、90、50、85、170、65、70、125、75、70、85、155、110、75、130、80、100；对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为分钟）

组别

时间分组

频数

男性人数

女性人数

A

2

1

1

B

10

4

6

C

1

D

2

1

1

E

2

（1）写出的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；

（2）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；

（3）完成下面的22列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?

每周阅读时间不少于120分钟

每周阅读时间少于120分钟

合计

男

女

合计