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江西省抚州市临川第一中学2025届高三数学下学期5月模拟考试试题文

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数满意，则（）

A． B． C． D．

3．如图，已知等边的外接圆是等边的内切圆，向内任投一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分()的概率是（）

A． B． C． D．

4．在流行病学中，基本传染数指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染数持续低于1时，疫情才可能渐渐消散，广泛接种疫苗可以削减疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗(称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者新的传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A． B． C． D．

5．命题“，”的否定为（）

A．， B．， C．， D．，

6．化简（）

A． B． C． D．2

7．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“为锐角三角形”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8.我国闻名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数的图象大致为（）

A B C D

9.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问米几何？”如图是执行该计算过程的一个程序框图，当输出的（单位：升），则器中米应为（）

A．2升 B．3升 C．4升 D．6升

10．已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为60°，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，，，则（）

A．4 B．8 C．12 D．16

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，，，为右支上一点，当取得最小值时，则的离心率为（）

A． B．2 C． D．

二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知向量，满意，，且，则______．

14．已知中角，，所对的边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则______．

15．已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在，两点处的切线相互平行，则的取值范围为______．

16．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为45°的直线交抛物线于，两点，过点作轴垂线在轴的上方与抛物线交于点，记直线，的斜率分别为，，则______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22，23题为选考题，考生依据要求作答。

17.（12分）已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和，且对随意恒成立，求的取值范围.

18．如图，，为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，为的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）设，圆柱的体积为，求四棱锥的体积.

19．（12分）2024年4月20日，博鳌亚洲论坛2024年年会开幕式在海南博鳌实行，国家主席习近平以视频方式发表题为《同舟共济克时艰，命运与共创将来》的主旨演讲，某校政治老师为了解同学们对此事的关注状况，在一个班级进行了调查，发觉在全班40人中，对此事关注的同学有24人，该班在上学期期末考试中政治成果（满分100分）的茎叶图如下：

（1）求对此事不关注者的政治期末考试成果的中位数与平均数；

（2）若成果不低于60分记为“及格”，从对此事不关注者中随机抽取1人，求该同学及格的概率；

（3）若成果不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量，请补充下列的列联表，并推断能否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为“对此事是否关注”与“政治期末成果是否优秀”有关系？

优秀

不优秀

合计

关注

24

不关注

16

合计

40

附：，其中．

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.