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20.2数据的波动程度
学习目标理解方差的概念及统计学意义.会计算一组数据的方差.能够运用方差判断数据的波动程度,并解决简单的实际问题.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
教练到我班选拔一名篮球队员,对甲乙两名学生进行5次投篮测试,每人每次投10个球,下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.(1)请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数;一、复习导入888886和10
用统计图表示上述数据;(2)若要选一个投篮稳定的队员,选谁更好?除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外,还有一类刻画数据波动程度的量,其中最重要的就是方差。
二、探索新知问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种时甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表:甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
甲和乙两种玉米种子的平均产量为:说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况,把两组数据画成下面的图比较看看谁的数据波动比较大?
为了刻画一组数据波动的大小,可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法:设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用这些值的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,称它为这组数据的方差.三、得出新知
当数据分布比较分散时(即数据在平均数附近波动较大),各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.当数据分布比较集中时(即数据在平均数附近波动较小),各个数据与平均数的差的平方和较小,方差就较小;
请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.显然,即说明甲种甜玉米的波动较大,这与我们从产量分布图看到的结果一致.乙种甜玉米的产量比较稳定.据样本估计总体的统计思想,种乙种甜玉米产量较稳定.
1、方差的作用是()(A)表示数据的平均水平(B)表示数据的集中趋势(C)表示数据的位置(D)表示数据的波动大小D小试牛刀
B
3、在方差的计算公式中数字10表示,数字20表示.数据的个数数据的平均数
平均数:6,方差:0;平均数:6;方差:;平均数:6,方差:.1.计算它们的平均数和方差.(1)666666;(2)5566677;(3)3346899;对应练习2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大?解:乙的射击成绩波动大,所以乙的方差大.(无需计算)
例2某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585596604598612597604600613601乙:613618580581618593585590598624(1)这两名运动员的运动成绩各有何特点?【分析】分别计算出平均数和方差;根据平均数判断出谁的成绩好,根据方差判断出谁的成绩波动大.典例解析
解:(585+596+604+598+612+597+604+600+613+601)=601,s2甲=65;(613+618+580+581+618+593+585+590+598+624)=600,s2乙=285.由上面计算结果可知:甲队员的平均成绩较好,也比较稳定,乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出,乙队员和甲队员相比比较突出.典例解析
(2)历届比赛表明,成绩达到5.96m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛.解:从平均数分析可知,甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知,
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