20.2数据的波动程度+课件+2023-2024学年人教版数学年八年级下册+.pptx

20.2数据的波动程度

学习目标理解方差的概念及统计学意义.会计算一组数据的方差．能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题．能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.

教练到我班选拔一名篮球队员，对甲乙两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；一、复习导入888886和10

用统计图表示上述数据；（2）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动程度的量，其中最重要的就是方差。

二、探索新知问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种时甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

甲和乙两种玉米种子的平均产量为：说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．

为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，把两组数据画成下面的图比较看看谁的数据波动比较大？

为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．三、得出新知

当数据分布比较分散时（即数据在平均数附近波动较大），各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．当数据分布比较集中时（即数据在平均数附近波动较小），各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小；

请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．乙种甜玉米的产量比较稳定.据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．

1、方差的作用是（）（A)表示数据的平均水平（B）表示数据的集中趋势（C）表示数据的位置（D）表示数据的波动大小D小试牛刀

B

3、在方差的计算公式中数字10表示，数字20表示.数据的个数数据的平均数

平均数：6，方差：0；平均数：6；方差：；平均数：6，方差：.1.计算它们的平均数和方差.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；对应练习2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？解：乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.（无需计算）

例2某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596604598612597604600613601乙：613618580581618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．典例解析

解：(585+596+604+598+612+597+604+600+613+601)=601，s2甲=65；(613+618+580+581+618+593+585+590+598+624)=600，s2乙=285．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．典例解析

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，