山东省青岛市四校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

山东省青岛市四校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设全集,集合,,则()

A. B. C. D.

2．存在函数满足：对任意都有()

A. B.

C. D.

3．已知是奇函数,则()

A.2 B.-1 C.1 D.-2

4．已知,,,则a,b,c的大小关系是()

A. B. C. D.

5．下列命题为真命题的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

6．函数的部分图象大致为()

A. B.

C. D.

7．已知函数在上单调递增,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．定义表示不超过x的最大整数.例如:,,则()

A. B.,

C.是偶函数 D.是增函数

二、多项选择题

9．已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且，在单调递减，则()

A. B.

C. D.

10．已知,,且,则()

A. B.

C. D.

11．已知函数的定义域为R,且,,为偶函数,则()

A. B.为偶函数

C. D.

三、填空题

12．已知函数的定义域为则的定义域为_________.

13．已知函数,若,则实数a的取值范围为______________.

14．设，函数.若恰有两个零点，则a的取值范围为__________.

四、解答题

15．求值：

(1);

(2).

16．用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园,如图所示,用墙的一部分做下底,用篱笆做两腰及上底,且腰与墙成,当等腰梯形的腰长为多少时,所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.

17．已知集合,其中是关于x的方程的两个不同的实数根.

(1)若,求出实数m的值;

(2)若,求实数m的取值范围.

18．已知函数是偶函数.

(1)求a的值;

(2)设,,若对任意的,存在,使得,求m的取值范围.

19．离散对数在密码学中有重要的应用.设p是素数，集合，若，，记为除以p的余数，为除以p的余数；设，1，a，，…，两两不同，若，则称n是以a为底b的离散对数，记为.

（1）若，，求；

（2）对，记为除以的余数（当能被整除时，）.证明：，其中；

（3）已知.对，，令，.证明：.

参考答案

1．答案：B

解析：依题意,全集,则,,

得,,所以.

故选：B.

2．答案：D

解析：对于A：函数的定义域为,故A错误;

对于B：令,解得或,所以的值不唯一,故B错误;

对于C：令,解得或,所以的值不唯一,故C错误;

对于D：,

令,则,

所以,故D正确;

故选：D

3．答案：A

解析：因为函数是奇函数,所以满足,

即,化简为,得,,

此时,函数的定义域为,成立.

故选：A

4．答案：B

解析：由题意得,,,

易知,,

故,则,可得,故B正确.

故选：B.

5．答案：B

解析：对于A：当时,显然不成立,故A错误;

对于B：因为,所以,故B正确;

对于C：因为,所以,故C错误;

对于D：因为,所以,故D错误.

故选：B.

6．答案：C

解析：由题意可得：的定义域为R,

因为,

所以为奇函数,排除B,D.

当时,则,,可得,

所以,排除A.

故选：C.

7．答案：D

解析：由得或

所以的定义域为

因为在上单调递增

所以在上单调递增

所以

故选：D.

8．答案：B

解析：A选项,取,,则,,显然,所以A不正确;

B选项,设表示不超过的最大整数,所以,

所以,所以,所以,即,

所以,所以,故B正确;

C选项,,因为,

所以,所以不是偶函数,故C错误;

D选项,所以,所以不是增函数,故D错误.

故选：B.

9．答案：BD

解析：因为是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且两函数在上单调递减，

所以在上单调递增，在上单调递减，在R上单调递减，

所以，，

所以，，，

所以BD正确，C错误；

若，则，A错误.

故选：BD.

10．答案：ABD

解析：对于A,,

当且仅当时,等号成立,故A正确;

对于B,,所以,故B正确;

对于C,,

当且仅当时,等号成立,故C不正确;

对于D,因为,

所以,当且仅当时,等号成立,故D正确;

故选：ABD.

11．答案：ACD

解析：对于A,因为,

令,则,故,则,故A正确;

对于B,因为的定义域为R,关于原点对称,

令,则,又不恒为0,故,

所以为奇函数,故B错误;

对于C,因为为偶函数,所以,

令,则,故,

令,则,故,

又为奇函数,故,

所以,即,故C正确;

对于D,由选项C可知,

所以,故的一个周期为6,

因为,所以,

对于,

令,得,则,

令,得,则,

令,得,

令,得,

令,得,

所以,

又,

所以由的周