2024年中考数学重点知识冲刺训练-二次函数与线段周长有关的问题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024年中考数学重点知识冲刺训练-

二次函数与线段周长有关的问题

1．如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点，，是第一象限内二次函数图象上一动点，过点作于点，交于点．

(1)求二次函数的表达式．

(2)求的最大值．

(3)如图2，过点作的垂线，交轴于点，交二次函数图象的对称轴于点，连接、，是否存在点使得？若存在，直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线交轴于和两点，交轴于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作交轴上一点，直线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标其中一种情况的过程．

3．抛物线（a，b为常数，a≠0）与x轴相交于点和点，与y轴相交于点C，点D为线段上的一个动点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当的周长最小时，求点D的坐标；

(3)连结，过点D作，与抛物线在第一象限的部分相交于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．

4．如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过，两点，交轴负半轴于点，为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若，当m为何值时，四边形是平行四边形？

(3)若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

5．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为．

(1)请直接写出，的值；

(2)如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；

(3)过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为．

①求关于的函数解析式；

②根据的不同取值，试探索点的个数情况．

6．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，且，点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接．

(1)求抛物线的解析式：

(2)过点作，垂足为，求出的最大值；

(3)试探究在点的运动过程中，是否存在点，使得为直角三角形，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．二次函数图像交轴于两点，点为点A右侧图像上一动点，过点作轴于点．点为该函数轴上方图像上一动点（不与点重合），直线交轴于点，连接、．如图，当，轴；

(1)若，判断与的数量关系，并说明理由；

(2)若，在点、运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

8．如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．

??

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；

(2)点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．

(3)点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．

9．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1，过点A作交抛物线于点E，连接，点P是x轴上点B左侧一动点，若与相似，求点P的坐标；

(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，点T是上一动点，过点T的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N．当是定值16时，判断点T是否是定点？若是，求点T的坐标；若不是，请说明理由．

10．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．设，当时，．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？

(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点，，且直线平分矩形的面积时，求平移后的拋物线的顶点坐标．（直接写出结果即可）

11．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在y轴上找一点Q（不与点O重合），使为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标；

(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．

12．如图，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)连接，点D是线段上一动点（不与A、C两点重合），过点D作轴交抛物线于点E．

①当线段DE的长度