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2024年中考数学重点知识冲刺训练-
二次函数与线段周长有关的问题
1.如图,平面直角坐标系中,二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点,,是第一象限内二次函数图象上一动点,过点作于点,交于点.
(1)求二次函数的表达式.
(2)求的最大值.
(3)如图2,过点作的垂线,交轴于点,交二次函数图象的对称轴于点,连接、,是否存在点使得?若存在,直接写出点的横坐标,若不存在,请说明理由.
2.如图,抛物线交轴于和两点,交轴于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点是直线下方抛物线上一动点,过点作交轴上一点,直线交直线于点,求的最大值及此时点的坐标;
(3)在(2)问的条件下,将拋物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线,点是新抛物线上一点,当时,写出所有符合条件的点的横坐标,并写出求解点的横坐标其中一种情况的过程.
3.抛物线(a,b为常数,a≠0)与x轴相交于点和点,与y轴相交于点C,点D为线段上的一个动点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当的周长最小时,求点D的坐标;
(3)连结,过点D作,与抛物线在第一象限的部分相交于点P,连接,记与的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标.
4.如图,直线交轴于点,交轴于点,对称轴为的抛物线经过,两点,交轴负半轴于点,为抛物线上一动点,点的横坐标为,过点作轴的平行线交抛物线于另一点,作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若,当m为何值时,四边形是平行四边形?
(3)若,设直线交直线于点,是否存在这样的值,使?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
5.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点,设点的横坐标为.
(1)请直接写出,的值;
(2)如图,若抛物线的对称轴为直线,点为直线上一动点,当垂直平分时,求的值;
(3)过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为,线段,的长度之和记为.
①求关于的函数解析式;
②根据的不同取值,试探索点的个数情况.
6.如图,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,且,点是线段上一动点,过点作轴交直线于点,交抛物线于点,连接.
(1)求抛物线的解析式:
(2)过点作,垂足为,求出的最大值;
(3)试探究在点的运动过程中,是否存在点,使得为直角三角形,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
7.二次函数图像交轴于两点,点为点A右侧图像上一动点,过点作轴于点.点为该函数轴上方图像上一动点(不与点重合),直线交轴于点,连接、.如图,当,轴;
(1)若,判断与的数量关系,并说明理由;
(2)若,在点、运动的过程中,是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
8.如图在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧),与轴交于点,经过点的直线与抛物线交于点,与轴交于点.
??
(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标;
(2)点是轴下方抛物线上的一个动点,使的面积为,求点的坐标.
(3)点是线段上一动点,点是线段上一动点,且,请直接写出的最小值为___________.
9.如图1,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C.
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)如图1,过点A作交抛物线于点E,连接,点P是x轴上点B左侧一动点,若与相似,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为D,对称轴与x轴交于点E,点T是上一动点,过点T的直线(直线除外)与抛物线交于G,H两点,直线分别交x轴于点M,N.当是定值16时,判断点T是否是定点?若是,求点T的坐标;若不是,请说明理由.
10.如图,抛物线过点,,矩形的边在线段上(点在点的左侧),点,在抛物线上.设,当时,.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当为何值时,矩形的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持时的矩形不动,向右平移抛物线,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点,,且直线平分矩形的面积时,求平移后的拋物线的顶点坐标.(直接写出结果即可)
11.如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴交于点,与y轴交于点,抛物线经过点A,B,且对称轴是直线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在y轴上找一点Q(不与点O重合),使为等腰三角形,请直接写出点Q的坐标;
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点,过点P作轴,垂足为C,交直线l于点D,过点P作,垂足为M.求的最大值及此时P点的坐标.
12.如图,抛物线交x轴于、两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)连接,点D是线段上一动点(不与A、C两点重合),过点D作轴交抛物线于点E.
①当线段DE的长度
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