1.2矩形的性质与判定+课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册.pptx

1.2矩形的性质与判定

矩形的性质;;1．定义：有________角是________的平行四边形叫做矩形．

2．操作并猜想：对折矩形，发现矩形有______条对称轴．

3．矩形具有平行四边形的所有性质，且具有以下特殊性质：

(1)矩形的四个角都是直角．

(2)矩形的对角线________．

(3)矩形的对称性：

①矩形是轴对称图形，共有_____条对称轴，对称轴是过每一组对边中点的两条直线；

②矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．

4．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______．;;知识点1矩形的性质

【例1】(2023·襄阳市中考)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是 ()

A．AC平分∠BAD

B．AB＝BC

C．AC＝BD

D．AC⊥BD

【变式1】矩形的两边长分别为6cm和8cm，则它的对角线长为_____cm．;知识点2直角三角形斜边上的中线性质

【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若AB＝4，则CD的长是_____．;【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为_____．

;知识点3利用矩形的性质证明

【例3】如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．求证：BE＝CF．;【变式3】如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．求证：AF＝CE．;;?;2．如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AM的长为2.5km，则M，C两点间的距离为 ()

A．2.5km

B．3km

C．4.5km

D．5km

3．若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．;4．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．

(1)求证：△BOF≌△DOE；;4．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．

(2)连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形；;矩形的判定;;1．矩形的定义：有一个角是________的平行四边形是矩形．

2．根据矩形的定义，下面我们探究并证明矩形的两个判定：;2．根据矩形的定义，下面我们探究并证明矩形的两个判定：;3．矩形的三个判定方法：;;知识点用矩形的判定方法证明矩形

【???1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EG∥CB，FG∥CA．求证：四边形EGFC是矩形．;【变式1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．;【例2】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB的度数．;【变式2】(北师教材母题)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝4，求□ABCD的面积．;【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB上的一点，作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF是矩形．;【变式3】如图，BD，BE分别平分∠ABC和它的邻补角∠ABP，AE⊥BE，AD⊥BD，点E，D为垂足．求证：四边形AEBD是矩形．;;1．(2023·上海市中考)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是 ()

A．AB∥CD B．AD＝BC

C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D

;2．如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是AO，DO的中点．

(1)求证：OE＝OF；;2．如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是AO，DO的中点．

(2)当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形．;矩形的性质与判定综合;;矩形不同于一般平行四边形的性质;;知识点1矩形的性质

【例1】如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

(1)求证：BM∥DN；;【例1】如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

(2)求证：四边形MPNQ是菱形．;知识点2矩形的判定

【例2】如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加条件______________________，能使四边形DBCE成为矩形．;知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

【例3】如图，在Rt△ABC