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1.2矩形的性质与判定
矩形的性质;;1.定义:有________角是________的平行四边形叫做矩形.
2.操作并猜想:对折矩形,发现矩形有______条对称轴.
3.矩形具有平行四边形的所有性质,且具有以下特殊性质:
(1)矩形的四个角都是直角.
(2)矩形的对角线________.
(3)矩形的对称性:
①矩形是轴对称图形,共有_____条对称轴,对称轴是过每一组对边中点的两条直线;
②矩形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.
4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.;;知识点1矩形的性质
【例1】(2023·襄阳市中考)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,下列结论一定正确的是 ()
A.AC平分∠BAD
B.AB=BC
C.AC=BD
D.AC⊥BD
【变式1】矩形的两边长分别为6cm和8cm,则它的对角线长为_____cm.;知识点2直角三角形斜边上的中线性质
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,若AB=4,则CD的长是_____.;【变式2】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF的长为10,则CD的长为_____.
;知识点3利用矩形的性质证明
【例3】如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.求证:BE=CF.;【变式3】如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.求证:AF=CE.;;?;2.如图,公路AC,BC互相垂直,点M为公路AB的中点,为测量湖泊两侧C,M两点间的距离,若测得AM的长为2.5km,则M,C两点间的距离为 ()
A.2.5km
B.3km
C.4.5km
D.5km
3.若直角三角形斜边上的高是3,斜边上的中线是6,则这个直角三角形的面积是______.;4.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△BOF≌△DOE;;4.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.
(2)连接BE,DF,求证:四边形EBFD是菱形;;矩形的判定;;1.矩形的定义:有一个角是________的平行四边形是矩形.
2.根据矩形的定义,下面我们探究并证明矩形的两个判定:;2.根据矩形的定义,下面我们探究并证明矩形的两个判定:;3.矩形的三个判定方法:;;知识点用矩形的判定方法证明矩形
【???1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,EG∥CB,FG∥CA.求证:四边形EGFC是矩形.;【变式1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,四边形ADBE是平行四边形,求证:四边形ADBE是矩形.;【例2】如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.;【变式2】(北师教材母题)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,且AB=4,求□ABCD的面积.;【例3】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上的一点,作DE⊥BC于点E,作DF⊥AC于点F,求证:四边形CEDF是矩形.;【变式3】如图,BD,BE分别平分∠ABC和它的邻补角∠ABP,AE⊥BE,AD⊥BD,点E,D为垂足.求证:四边形AEBD是矩形.;;1.(2023·上海市中考)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是 ()
A.AB∥CD B.AD=BC
C.∠A=∠B D.∠A=∠D
;2.如图,AD和BC相交于点O,∠ABO=∠DCO=90°,OB=OC,点E,F分别是AO,DO的中点.
(1)求证:OE=OF;;2.如图,AD和BC相交于点O,∠ABO=∠DCO=90°,OB=OC,点E,F分别是AO,DO的中点.
(2)当∠A=30°时,求证:四边形BECF是矩形.;矩形的性质与判定综合;;矩形不同于一般平行四边形的性质;;知识点1矩形的性质
【例1】如图,在矩形ABCD中,点M,N分别是AD,BC的中点,点P,Q分别是BM,DN的中点.
(1)求证:BM∥DN;;【例1】如图,在矩形ABCD中,点M,N分别是AD,BC的中点,点P,Q分别是BM,DN的中点.
(2)求证:四边形MPNQ是菱形.;知识点2矩形的判定
【例2】如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加条件______________________,能使四边形DBCE成为矩形.;知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【例3】如图,在Rt△ABC
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