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第十九章一次函数
单元备课
一、教科书内容和课程学习目标
〔一〕教科书内容
本章的主要内容包括:变量与函数的概念,函数的三种表示法,正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例,用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。
其中,1节是全章的根底局部,2节是全章的重点内容,3节是引申的内容,起加强知识前后联系的作用,4节是探究性学习的内容,以课题学习的形式呈现,突出建立数学模型的实际意义和思想方法。
〔二〕课程学习目标
本章内容的设计与编写以以下目标为出发点:
1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型;
2.结合实例,了解常量、变量和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法〔列表法、解析式法和图象法〕,能利用图象数形结合地分析简单的函数关系;
3.理解正比例函数和一次函数的概念,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的根本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题;
4.通过讨论一次函数与方程〔组〕及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程〔组〕及不等式等内容的认识,构建和开展相互联系的知识体系;
5.在课题学习中,以选择方案为问题情境,进行探究性学习,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
二、本章的教学建议
〔一〕反映函数概念的实际背景,渗透“变化与对应”的思想
〔二〕从特殊到一般地认识一次函数
〔三〕用函数观点回忆与审视相关内容,加强知识体系的构建〔四〕注重联系实际问题,表达数学建模的作用
三、几个值得关注的问题
〔一〕重视数学概念中蕴涵的思想,注意从运动变化和联系对应的角度认识函数
〔二〕借助实际问题情景,由具体到抽象地认识函数;通过函数应
〔三〕重视数形结合的研究方法
〔四〕加强对知识之间内在联系的认识,体会函数观点的统领作用
〔五〕注重对于根底知识和根本技能的掌握,提高根本能力
〔六〕结合课题学习,提高实践意识与综合应用数学知识的能力
四、课时安排
19.1变量与函数课时19.2一次函数课时
19.3课题学习选择方案课时数学活动与小结课时
19.1函数
变量与函数〔1〕
【教学目标】
〔一〕知识与技能
1.运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟变量的意义,了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量。
2.探索具体问题中的数量关系和变化规律.
〔二〕过程与方法
通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现,以提高分析问题解决问题的能力。会用变化的量描述事物,用运动的观点观察事物,分析事物.
〔三〕情感态度与价值观引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点变量与函数的概念
教学难点对变量的判断和函数的概念
【教学设计】
教学过程
一、创设情境,引入课题:
【教师活动】
1.多媒体展示现实生活中事物变化的实例.
2.教师强调指出:我们生活在一个运动的世界里,行星在宇宙中的位置随时间而变化;人体细胞的个数随年龄而变化;气温气压随海拔而变化;…...这种一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在.“函数”是人类总结出来的描述上述这种变化的一种数学工具,它可以用来描述事物变化过程中的数量关系从本章开始,我们就来学习函数的相关知识.
【学生活动】学生观看录像
〖设计说明〗通过录像的观看能够激发学生的好奇心和求知欲,促使学生想去了解其中的原因,学好本节课.
二、通过实例引入变量的概念
问题:
〔1〕汽车以60km/h的速度匀速前进,行驶里程为skm,行驶的时间为th,先填写下面的表格,再试用含t的式子表示s.
t/m
1
2
3
4
5
s/km
〔2〕每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
〔3〕圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?在这个过程中,哪些量是变化的?
〔4〕用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?在矩
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