分子点群与群论初步.ppt

第5章

分子点群与群论初步;群的定义;(2)结合律：三个元素组合时，其结果与组合的顺序无关，即

(AB)C=A(BC)

(3)恒等元素：G中必须有一个元素E，它与G中任何一个元素A的组合等于A，即;举例;(5)以下四个矩阵组成一个群;子群、相似变换、共轭元素和类;例如，在C3v群中有六个元素;共轭、类;在一个群中，相互共轭的元素的一个完整集合称为一个共轭类或简称为类;推论;同构与同态;两个不同阶的群不能成为同构群，但有可能成为同态群。;直接乘积;群的乘法表;举例;四阶群G4;C3v群的乘法表;对称性;自然界中的对称;对称性在化学中的意义;对称操作是一种动作，通过这种动作使物体或对称图形复原。换句话说，假设我们记下物体在完成一个动作前后的位置和取向，假设这两个位置和取向是不可区分的话，这种动作就是对称操作。对称操作所赖以进行的几何要素(点、线、面等)称为对称元素。对称操作和对称元素通常用同一个符号来表示，如Cn既表示旋转360?/n这个动作，又表示n重旋转轴；?既表示反映这个动作，又表示镜面这个对称元素；Sn既表示旋转反映操作，又表示n重映转轴。而反演操作和对称中心那么用i表示。;分子对称性的对称元素与对称操作;由对称操作构成的群称为分子对称点群，因为这时所有的对称元素都通过一个点，这一点在所有对称操作作用下都是不变的。对于分子来说，这一点实际上就是分子的质心。;Cn群举例：

C1没有任何对称元素的分子所属

的点群，如CHFClBr

C2H2O2

C3既非重叠式又非

交叉式的CH3CCl3;(2)Cnv群;(3)Cnh群;(4)Dn群;(5)Dnh群;举例：

D2h乙烯、萘、蒽、N2O4

D3hBF3、PCl5、、、重叠式乙烷

D4h、XeF4

D5h、重叠型的二茂铁、IF7、UF7

D6hC6H6

D∞hH2、X2、CO2、CH≡CH;(6)Dnd群;Dnd群举例：

D2d丙二烯、B2Cl4

D3d交叉式乙烷、椅式环己烷

D4dS8

D5d交叉式的二茂铁;对于映轴Sn有;(8)四面体群;③Td群在T群的根底上，引入一个通过一个二重轴平分另外两个二重轴的对称面?d，产生六个?d，同时又出现三个四重映转???S4，得到Td群，共有24个群元素，即;(9)立方体群(O和Oh群);在O群的根底上，引入垂直于C4的?h就得到Oh群，它是O群和Ci群的直接乘积，包含48个群元素，除了O群的24个元素外，还有

(1)i

(2)6S4因为?hC4=S4，所以6C4生成6S4。

(3)3?h三个四重轴形成三个?h。

(4)8S6因为iC3=，所以8C3生成8S6。

(5)6?d通过六个有六个?d。

这样一共有48个群元素，包括10个类。立方体也属于Oh群，单独的O群在分子结构中很少见。;分子点群的判别;Oh;D2h;5.4矩阵表示和特征标;(1)旋转操作;;(2)反演操作;(3)反映操作;(4)旋转反映操作;当k＝奇数;例S4操作矩阵(z轴为旋转轴);群表示的定义;例1：C2v点群一维、二维、三维表示的集合;例2：C3v点群的三维表示;根据C3v的乘法表可得：;5.5可约表示与不可约表示;那么称这两个群表示等价，否那么为不等价。可以证明，等价表示的对应矩阵的迹(对角元素之和)相等，反之也可证明，如果两个维数相同的群表示所有对应矩阵的迹都相等，那么两个群表示等价。后者可以作为两个群表示是否等价的简单判据。;2可约表示与不可约表示;假设表示矩阵E、A、B、C???虽然并不是(或者不全是)相同类型的对角方块矩阵，但可以通过相似变换把这些矩阵全都变成相同类型的对角方块矩阵，那么此表示矩阵也是可约表示。假设不能通过相似变换把一个表示的所有矩阵变成相同类型的对角方块矩阵，那么称此表示E、A、B、C???为不可约表示。;总结：

(1)一个群的表示