1.1.2余弦定理省公开课一等奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

1.1.2余弦定理

已知三角形的两角和任意一边，或者是已知两边和其中一边的对角。(注意解的个数)一.复习回想正弦定理：三角形面积计算公式：S△ABC=

正弦定理的应用——边之比等于角之比

例4．已知△ABC中，∠A=300,∠B=600,求边c的长正弦定理的应用——边之比等于角之比练习：在△ABC中，若sinA:sinB:sinC:=k：(k+1):2k,求k的取值范畴

c=?△ABC为任意三角形，已知BC=a，AC=b及∠C，求AB边长c.探索：已知两边及夹角求解三角形

同理可证：探索：已知两边及夹角求解三角形ABCcba

用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理：三.定理

1.已知a、b、c（三边），能够求什么？四.剖析定理

2.能否把式子转化为角的关系式？分析：

余弦定理能够解决的问题：(2)已知三边，求三角；(1)已知两边和他们的夹角，求第三边和其它两角。

余弦定理的应用一(１)已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。，例1在△ABC中,已知B=450,，解三角形

分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题余弦定理的应用二已知三边，求三个角例2、在三角形ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7,解这个三角形(角度精确到10.)

运用余弦定理判断三角形的形状

例4.在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试拟定△ABC的形状

运用余弦定理的综合应用练习1：在△ABC中，已知c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,求角C的度数2.已知三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,求角B的度数

4.在三角形ABC中，已知a=7,b+c=8,A=1200,求b,c及角B的余弦值.

小结：1.余弦定理合用于任何三角形3.由余弦定理可知：边角的转换2.运用余弦定理解三角形：(1).已知三边(2).已知两边及这两边的夹角

课本P10A3(2)4(1)成才之路P8跟踪练习2，3P9解答题6补充：在钝角三角形ABC中,角B为钝角,a=2x-5,b=x+1,c=4,求x的取值范畴.