广西玉林市容县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

广西玉林市容县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．式子有意义，则x的取值范围是()

A. B. C. D.

2．下列二次根式中能与合并的二次根式是()

A. B. C. D.

3．在矩形、菱形、正方形、等边三角形的轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是()

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等边三角形

4．下面四组数据中，能构成直角三角形三条边长的是()

A.6，8，10 B.4，5，6 C.，， D.9，10，11

5．直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为()

A. B. C. D.2

6．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是()

A.， B.，

C.， D.，

7．如图，菱形中，，的度数是度数的2倍，则对角线长为()

A. B. C. D.

8．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于()

A. B. C. D.

9．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形，若，则菱形的面积为()

A. B. C.4 D.8

10．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为()

A.18 B.20 C.22 D.24

11．如图，将面积为的正方形绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为()

A. B. C. D.

12．如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也为正方形，的面积为S，则()

A. B. C. D.S与的长度有关

二、填空题

13．计算：____________

14．矩形的长和宽分别是3与2，则它的面积是__________.

15．如图，菱形中，其面积为，，则与间的距离是__________.

16．已知，，则______.

17．如图，已知矩形中，E、F、G、H分别是、、、的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长__________.

18．如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是__________.

三、解答题

19．计算：.

20．先化简，再求值：，其中.

21．如图，四边形是正方形，G是上的一点，，垂足为E，，垂足为F.

(1)求证：.

(2)若，，求的长.

22．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中，，，，，求这块草坪的面积.

23．如图，在中，，是一个外角，平分.根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).

(1)作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；

(2)判断四边形的形状并证明.

24．已知：如图1，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、、、，得到四边形(即四边形的中点四边形).

(1)四边形的形状是__________，证明你的结论.

(2)如图2，请连接四边形的对角线与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论.

25．勾股定理神秘而美妙，它证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：.

证明：连接DB，过点D作交BC的延线于点F，则.

又

∴

∴

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中.求证：.

26．阅读理德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”.

(1)如图，点C把线段分成两部分，如果，那么称点C为线段的黄金分割点.在图中，若，则__________(保留根号).

(2)宽与长的比是(约为)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调.匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示：)

第一步在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步如图3，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处.

第四步展平纸片，按所得的点D折出，使，则图④中就出现黄金矩形.

问题解决：

①图3中(保留根号)；

②请写出图4中所有的黄金矩形：，并证明；

③请结合图4，在矩形中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明.

参考答案

1．答案：C

解