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福建工程学院线性代数试卷(16)
一、填空题〔每题4分，共40分〕
1〕假设，那么.
2〕齐次线性方程组(为4阶方阵)的解空间的维数是2，那么.
3〕阶方阵具有个不同的特征值是可对角化的条件.
4)齐次线性方程组的一根底解系为.
5〕设为阶方阵,为对应的代数余子式,那么：当时，
=；当时，=.
6〕矩阵方程，那么解为.
7〕那么=；=；=.
8〕实二次型是.
(判别二次型的正定性)
9)设向量组线性相关,那么=.
10〕方阵与对角阵相似，那么.
二、试解以下各题〔共38分〕
1、〔8%〕3阶方阵A的行列式=2，求：行列式的值.
2、〔10%〕,且,求矩阵.
3、〔10%〕向量组A：，求：
向量组A的一个最大无关组；
〔2〕求出向量组A的一个线性关系表达式.
4、〔10%〕计算行列式
三、此题14分,(选做1题)
1、求一个正交变换将化为标准形.
2、方阵，求正交阵,使是对角阵.
四、证明题(此题8分,选做1题)
设为齐次线性方程组的一根底解系，证明：
也是的根底解系.
设线性无关，证明：也线性无关.
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