江苏省滨海中学2025届高三数学上学期期中模拟考试试题.docVIP

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江苏省滨海中学2025届高三数学上学期期中模拟考试试题

时间：120分钟分值：150分

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设集合则（）

A. B. C. D.

2.在边长为1的正方形中，则=（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》著名遐迩。画中女子神奇的微笑数百年来让多数欣赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，依据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）

A. B. C. D.

4.在△中，，则的角平分线的长为（）

A. B.2 C. D.

5.数列是等比数列，是其前项和，，则（）

A. B.12 C. D.13

6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分

家万事休，在数学的学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来探讨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形态是（）

7.已知函数（其中），若函数为上的单调减函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.函数在一个周期内的图象如图所示，则（）

A.该函数的解析式为

B.该函数的对称中心为

C.该函数的单调递增区间是

D.把函数的图象上全部点的横坐标变为原来的，纵坐标不变可得到该函数图象

10.已知为△的重心，为的中点，则下列等式成立的是()

A. B.

C. D.

11.设函数是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列选项中，具有性质的函数是（）

A. B. C. D.

12.已知函数，则下列结论正确的是()

A.是周期为的奇函数

B.在上为增函数

C.在内有21个极值点

D.在上恒成立的的充要条件是

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，双空题第一空2分、其次空3分。）

13.命题“”的否定为.

14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过探讨正五边形和正十边形的作图，发觉了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则=.

15.若非零向量满意，且，则与夹角的余弦值为.

16.已知函数，对于随意实数，当时，记的最大值为.

①若则=.

②若，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共6小题，10＇+12＇+12＇+12＇+12＇+12＇=70＇）

17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知△的内角的对边分别为，，求△的面积.

18.已知在等差数列中，.

（1）设，求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和.

19.已知函数.

（1）若，求锐角的值；

（2）将函数的图像上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值.

20.已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

21.某产品具有肯定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣扬且每件获利元的前提下，可卖出件，若作广告宣扬，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出件.

（1）求当时，销售量，与时，销售量；

（2）试写出当广告费为千元时，销售量；

（3）当时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？

22.已知函数.

（1）若曲线与直线在处相切.

①求的值；

②求证：当时，；

（2）当时时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.