2020-2021学年北师大版七年级数学上册课件第四章4--角的比较-(共32张课件).pptVIP

第四章基本平面图形4角的比较1．能类比线段比较角的大小2．能对锐角、钝角、直角、平角、周角分类，3．理解角平分线的概念，能进行角的和、差的计算．(重点)角的大小比较角的比较方法内容测量法用量角器分别量出各个角的度数，根据度数比较大小角的比较方法内容叠合法将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧.若两角的另一条边重合，则这两个角相等;若两角的另一条边不重合，则两角不相等，其中一角的另一条边落在另一个角的内部，则这个角比另一个角小，否则，这个角比另一个角大角的比较方法内容知识解读(1)角的大小关系有三种:“大于”“等于”“小于”.(2)书面中比较角的大小时，一般选用测量法，而实验中比较角的大小时，一般选用叠合法.(3)用叠合法比较两个角的大小时，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边的同侧.(4)角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的，这是从“数”的方面进行比较的角的分类图示特征角锐角终边与始边形成的角大于0°且小于90°直角终边与始边形成的角为90°，即直角等于90°钝角终边与始边形成的角大于90°且小于180°完成P119做一做角的和差及角的平分线概念图示代数表示角的和差当两个角的顶点及一边重合，一个较小的角在另一个角的外(内)部时，这两个角的不重合两边所构成的角是这两个角的和(差)(1)∠AOB=∠AOC+∠BOC(和)(2)∠BOC=∠AOB-∠AOC(差)概念图示代数表示角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线若∠AOC=∠BOC=12∠AOB(或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC)，则OC为∠AOB的平分线概念图示代数表示知识解读(1)角的和差的度数等于它们度数的和差.(2)角平分线的概念有两层含义:一方面体现了角的平分线的性质，即已知角的平分线得角相等;另一方面可用来判断一条射线是角的平分线，即已知角相等得角的平分线注意判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可.(1)角的平分线是一条射线，且它一定在这个角的内部.(2)由OC是∠AOB的平分线，可以得到∠AOC=∠BOC，但由∠AOC=∠BOC不一定能推出OC是∠AOB的平分线.角的三等分线:如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，如果∠AOD=∠DOC=∠COB，那么射线OC，OD是∠AOB的三等分线，类似地有四等分线、五等分线等.例如图4-4-2，已知点A，O，B在同一条直线上，且OC，OE分别是∠AOD，∠BOD的平分线，若∠BOD=72°，求∠COD和∠COE的度数.利用角的和差及角的平分线进行角的计算解:因为OC，OE分别是∠AOD，∠BOD的平分线，∠BOD=72°，所以∠BOE=∠DOE=∠BOD=36°，∠AOC=∠COD=∠AOD，∠AOD=180°-∠BOD=108°，所以∠COD=×108°=54°.所以∠COE=∠COD+∠DOE=54°+36°=90°.例如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD=∠AOC，OF平分∠AOE.若∠AOC=28°，求∠EOF的度数.随堂练习对于没有给出图形求角的度数的题，因考虑不全面而漏解例已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.易错提示解:当OC在∠AOB的内部时，如图4-4-3(1)，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°.当OC在∠AOB的外部时，如图4-4-3(2)，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°.综上所述，∠AOC的度数是40°或80°.图4-4-3当题目中没有给出图形时，要注意全面考虑问题，需要分类讨论的，要分类讨论.运用角的平分线解决折叠问题例把一张长方形的纸条按图4-4-5那样折叠后，若量得∠AOB′=40°，则∠B′OG的度数为()A.40°B.70°C.60°D.80°B方法点拨解决折叠问题时，需要注意折叠前后，哪些量相等，哪些量不相等，然后结合已知条件求解.本节小结:你学到了什么？达标检测