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26.1二次函数二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)问题1;正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为_______。问题2:多边形的对角线数d与边数n有什么关系?n边形有___个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作____条对角线。因此,n边形的对角线总数d=______。nn-3问题3:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。(1)问题中有那些变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式。果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量Y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量。在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。问题4:设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。Y=100(x+1)2=100x2+200x+100y=6x2y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+1001、y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?2、定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。2、定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的(3)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。注意:(2)a,b,c为常数,且(4)x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=10Лr21x__x21__例2。Y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?m2-7例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?解:S=a(60/2-a)=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a是二次函数关系式。练习:1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.1、下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数?Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数3、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2。(1)写出y与x之间的函数关系表达式;(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少?活动与探究若是二次函数,求的值。通过本节课的学习,你有哪些收获?下一节课预习目标:1、了解二次函数图象的画法及步骤2、探索二次函数图象的性质为了探讨和掌握论文的写作规律和特点,需要对论文进行分类。由于论文本身的内容和性质不同,研究领域、对象、方法、表现方式不同,因此,论文就有不同的分类方法。
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