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一元一次方程式的解题方法与技巧

初一的同学在刚刚学习到一元一次方程时，往往觉得一元一次方

程非常简单，但是一到做题的时候还是缺少方法与技巧，容易在解题

的时候失分，最基础的知识偏偏是最重要的，一元一次方程是同学们

学习其他方程的基础，如果地基不打牢，怎么能撑得起万丈高楼？

看看这些场景，你是不是非常熟悉？

a、是不是计算经常出现问题？掉数字、掉字母、去括号

不变号

b、是不是看到一元一次方程组应用题就犯怵，不知未知

数该设什么？如何列等式？

c、是不是看到稍微繁琐一点的一元一次方程组问题就犯

晕？

我们先来一起回顾一下课堂知识，了解一元一次方程的知

识总结和方程归纳：

我们再来看一个简单的栗子：方程0.25x=4.5，如果是你，

你该怎么解这个题？建议大家先想想再看下面的答案：

分析：0.254=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简

便得多。

解：两边同乘以4，得x=18。

同样是非常简单的解题，是不是换位思考一下，从多个角

度出发寻找解题方法，会更简单？为了让大家牢固掌握其解题方法，

今天小德给大家总结一元一次方程的四种解题技巧，大家可以在课后

多加练习，在充分熟悉后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤。

1、含有小数的一元一次方程，利用分数的基本性质把各

项的分母化成1

例：解方程：(4x-1.5)/0.5-(5x-0.8)/0.2=(1.2-x)/0.1

解析：从题目中可以看出，此方程分母中含有小数，如果

直接利用去分母会出现分子乘以小数的情况，在后面的计算中会增加

解题难度。如果利用分数的基本性质，将每项的分母化成1，即第一

项分子分母同时乘以2，第二项分子分母同时乘以5，第三项分子分

母同时乘以10，那么每项的分母巧妙的化成了1，并且分子还都是整

数，从而简化计算难度。

原方程变成：8x-3-(25x-4)=12-10x,然后移项、合并同类项

得-7x=11解得x=-11/7.

技巧：分数的基本性质能够巧妙的将分母是小数的一元一

次方程转变成分数是整数的方程，而关键的是将分母化成1，更加方

便，简化了去分母这一步骤，从而简便运算。做题时注意，因为分母

是1，所以直接不用写成分数，注意前面运算符号是-的情况，注意加

上括号，或者变号的情况。

练习：(3x-0.6)/0.2-(x+4.2)/0.1=(2x-1.5)/0.5

2、巧去括号，简化计算

例：解方程：3/2[2/3(x/4-1)-2]-x=2

解析：从题目中可以看出，3/2和2/3互为倒数，乘积为1，

因此可以先去中括号，从而简化计算。

原方程去中括号变成：(x/4-1)-3-x=2然后去括号、移项、

合并同类项得x=-8

技巧：一般情况下，去括号的顺序是从内到外的，但是，

在系数都是分数的时候，从内到外去括号时，计算量较大，为了避免

出现繁琐的分数计算，可以从外向内进行去括号，通过逐次去分母，

使得分数变成整数，从而简便计算。

练习：1/7{1/5[(x+1)/3+2]+5}=1

3、利用整体思想巧解方程

例：解方程：2（x+1）/3=5(x+1)/6-1

解析：从题意知，都是在（x+1）前面有系数，因此可以

将（x+1）看作整体，先不用着急去分母，先利用移项、合并同类项

来解答。

原方程移项变成：2（x+1）/3-5(x+1)/6=-1然后合并同类

项得-(x+1)/6=-1解得x=-5

技巧：对于类似本题的关于x的多项式是相同的，可以先

将其看作整体，利用整体思想进行变形，从而简化计算，巧妙求解。

练习：3{2x-1-[2(2x-1)+2]}=7

4、巧拆项求解方程