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习题
1选择题
1.1一质点在平面上运动,质点位置矢量的表达式为r=at2i+bt2j(其中a、b为常量),那么该质点作()
(A)匀速直线运动
(B)变速直线运动
(C)抛物线运动
(D)一般曲线运动
解首先要判断的是质点的轨迹,由质点的位置矢量表达式r=at2i+bt2j知,。消去可得质点的轨迹方程为,由此可知质点的轨迹为直线。其次要判断的是状态的变化,也就是考察速度和加速度,,。由此可知质点作变速直线运动,应选。
如下图,用水平力F把木块压在竖直的墙面上并保持静止。
当F逐渐增大时,木块所受的摩擦力()
〔A〕不为零,但保持不变
〔B〕随F成正比地增大
〔C〕开始随F增大,到达某一最大值后,就保持不变
〔D〕无法确定
解由题意可知物体的状态是静止,根据牛顿第二定律物体所受的合外力为零。在竖直方向上物体受重力和摩擦力两个力的作用,两个力大小相等、方向相反。应选。
1.3一质点沿轴运动,其速度与时间的关系为:,当时,质点位于处,那么质点的运动方程为()
(A)(B)
(C)(D)
解因为质点沿轴运动,由有,通过积分得到。当时,质点位于处,可求得。应选。
1.4质点作曲线运动,其瞬时速度为,瞬时速率为,平均速度为,平均速率为,那么它们之间的以下四种关系中哪一种是正确的?()
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
解;。应选。
以下五种运动形式中,保持不变的运动是()
(A)单摆的运动(B)匀速率圆周运动
(C)行星的椭圆轨道运动(D)抛体运动
(E)圆锥摆运动
解保持不变说明物体所受的合外力恒定不变。单摆的运动、行星的椭圆轨道运动、圆锥摆运动合外力的大小和方向都在不断的改变;匀速率圆周运动合外力的大小不变,但方向不断地改变;作抛体运动的物体只受重力作用,大小和方向都不变,应选。
对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的()
(A)切向加速度必不为零。
(B)法向加速度必不为零〔拐点处除外〕。
(C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零。
(D)假设物体作匀速率运动,其总加速度必为零。
(E)假设物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动。
解对于沿曲线运动的物体,。当时,可以等于零;当时,;应选。
1.7一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为()
(A)(B)
(C)(D)
解因为,所以速度的大小为。应选。
1.8水平地面上放一物体A,它与地面间的滑动摩擦系数为?.现加一恒力如下图.欲使物体A有最大加速度,那么恒力与水平方向夹角??应满足()
(A)sin??=?.(B)cos??=?.
(C)tg??=?.(D)ctg??=?.
解欲使物体A有最大加速度,对物体进行受力解,物体共受到三个力的作用,所受合外力是,根据牛顿第二定律
,令,可求得时物体A有最大加速度。应选。
1.9在相对地面静止的坐标系内,A、B二船都以速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示),那么在A船上的坐标系中,B船的速度〔以m/s为单位〕为()
(A)2+2(B)?2+2
(C)-2-2(D)2-2
解这是一个相对运动的问题,要求的是船相对船的速度,由题意可知,,,应选。
1.10如下图,一轻绳跨过一个定滑轮,两端各系一质量分别为m1和m2的重物,且m1m2.滑轮质量及轴上摩擦均不计,此时重物的加速度的大小为a.今用一竖直向下的恒力代替质量为m1的物体,可得质量为m2的重物的加速度为的大小a′,那么()
(A)a′=a(B)a′a
(C)a′a(D)不能确定.
解对两物体进行受力解,受力;受力。根据牛顿第二定律
有,可求得;当用一竖直向下的恒力代替质量为m1的物体,可得质量为m2的重物的加速度为的大小。由此可知
a′a,应选。
2填空题
1.11在平面内有一运动的质点,其,分量的运动方程分别为,(SI),t时刻其速率=__________,其切向加速度的大小=______________;其法向加速度的大小=_________。
解根据可得,t时刻质点的速率为
,切向加速度的大小,法向加速度的大小。
1.12在x轴上作
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