概率论与数理统计第一章5节-2.pptVIP

全概率公式：贝叶斯公式贝叶斯(1702─1761)英国数学家.是一位自学成才的数学家.曾助理宗教事务，后来长期担任坦布里奇韦尔斯地方教堂的牧师.1742年，贝叶斯被选为英国皇家学会会员.1763年，贝叶斯发表《论机会学说问题的求解》中，提出了一种归纳推理的理论，在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！*§5条件概率一条件概率二乘法定理三全概率公式和贝叶斯公式目录索引第一章概率论的基本概念返回主目录全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)P(A)0综合运用1.样本空间的划分第一章概率论的基本概念返回主目录例1有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.解：记Bi={球取自i号箱},i=1,2,3;

A={取得红球}即A=AB1+AB2+AB3，且AB1、AB2、AB3两两互斥A发生总是伴随着B1，B2，B3之一同时发生，P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)运用加法公式得123将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式.对求和中的每一项运用乘法公式得P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)代入数据计算得：P(A)=8/15第一章概率论的基本概念返回主目录第一章概率论的基本概念返回主目录在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.全概率公式的来由,不难由上式看出:它的理论和实用意义在于:“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.第一章概率论的基本概念返回主目录问题：抽签是否公平？即P(B)=P(A)=4/10是否成立？需要求B的全概率。考题10个4难6易抽签是公平的！第一章概率论的基本概念返回主目录囚徒的智慧关于古代的一个传说：一个罪犯要被执行死刑。按照传统，执行死刑前还有一次机会。蒙住眼睛从两个盘子中选球，选中白球则获得赦免，否则继续执行死刑。两个盘子大小一样，每个盘子盛有14个球，黑白颜色各一半。从两个盘子中随机选一个，再从选中的盘子中随机选一个球。该囚犯要求其中一个盘子放2个白球，其余的球放在另一个盘子中。问该囚犯获得赦免的机会增加多少？第一章概率论的基本概念返回主目录解：设A、B分别表示“所取得球来自第一个盘”及“取到白球”，则第一种情形P(A)=1/2,P(A)=1/2,P(B|A)=1/2,P(B|A)=1/2由全概率公式,P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=1/2第二种情形：P(A)=1/2,P(A)=1/2,P(B|A)=1,P(B|A)=12/26故P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=(1/2)x1+(1/2)x(12/26)=1/2+3/13该囚徒获赦免的机会增加了3/1312白14黑该球取自哪号箱的可能性最大?实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小.某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白或者问:接下来我们介绍为解决这类问题而引出的贝叶斯公式某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率.记Bi={球取自i号箱},i=1,2,3;A={取得红球}求P(B1|A)运用全概率公式计算P(A)将这里得到的公式一般化，就得到贝叶斯公式1231红4白?第一章概率论的基本概念返回主目录该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.