青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末考试数学（文）试卷(含答案).docxVIP

青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末考试数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研,则女居民比男居民多选取()

A.8人 B.6人 C.4人 D.2人

4．已知向量,不共线,,,,则()

A.-6 B. C.6 D.

5．曲线在处的切线方程为()

A. B. C. D.

6．在等差数列中,,则的前15项和()

A.15 B.45 C.75 D.105

7．如图,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则()

A. B. C. D.平面MNQ

8．下列区间中,函数单调递增的区间是()

A. B. C. D.

9．三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加,则三个项目都有学生参加的概率为()

A. B. C. D.

10．已知是定义在上的奇函数,且,当时,,则()

A.3 B.0 C. D.

11．已知,分别为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,P是C右支上一点,若,则()

A. B. C. D.

12．已知,,,则()

A. B. C. D.

二、填空题

13．设x,y满足约束条件,则的最小值为___________.

14．已知,分别是椭圆的左、右焦点,P是E上一点,若的周长为6,则___________.

15．在四面体ABCD中,,,,则四面体ABCD外接球的表面积为___________.

16．在数列中,,对任意m,,.若,,则___________.

三、解答题

17．在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.

（1）求的值;

（2）若,求的取值范围.

18．家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来,家居消费一直是居民消费的重要组成部分,对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动,统计了半个月以来天数x与销售额y（万元）的一组数据:,,,,.通过分析发现x与y呈线性相关.

（1）求x与y的样本相关系数r（结果保留三位小数）;

（2）求x与y的线性回归方程（,的结果用分数表示）.

参考公式:相关系数,,.

参考数据:,,,.

19．如图,在棱长为6的正方体中,E,F分别为,的中点.

（1）求点D到平面的距离;

（2）若平面DEF与棱相交于点G,求.

20．已知是抛物线上一点,F是C的焦点,且.

（1）求C的方程;

（2）记O为坐标原点,斜率为1的直线与C交于A,B两点（异于点O）,若,求的面积.

21．已知函数.

（1）证明:.

（2）若关于x的不等式有解,求a的取值范围.

22．在直角坐标系中,曲线C的参数方程为（a为参数）,直线l的参数方程为（t为参数）.

（1）求C和l的直角坐标方程;

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为,求的斜率.

23．已知函数.

（1）当时,求不等式的解集;

（2）若,求a的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：因为,,所以.

2．答案：A

解析：,z在复平面内对应的点位于第一象限.

3．答案：D

解析：由题可知,男居民选取人,女居民选取12-5=7人,则女居民比男居民多选取2人.

4．答案：A

解析：因为,所以,,则解得.

5．答案：A

解析：因为,所以.当时,,,所以曲线在处的切线方程为.

6．答案：C

解析：设的公差为d,则,则,故.

7．答案：C

解析：如图,记正方体的另一个顶点为C,连接BC,交MN于点O.易证得平面ABC,从而.由图可知A,B,D均不正确,

故选C.

8．答案：A

解析：,令,,得,,故选A.

9．答案：D

解析：三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加,共有27种方法,其中三个项目都有学生参加的方法有6种,故所求的概率为.

10．答案：C

解析：因为是定义在R上的奇函数,且,

所以,则是以8为周期的周期函数,且的图象关于直线对称,则

.

11．答案：B

解析：由题可知,O为的中点,且,所以.

由解得则,.

12．答案：C

解析：设,则.设,则,当时,,单调递减.因为,所以当时,,则在上单调递减.又,所以,即,则,从而.

13．答案：2

解析：由约束条件作出可行域（图略）可知,当直线:经过点（2,0）时,取得最小值2.

14．答案：2

解析：由题可知解得.

15．答案：

解析：因为,,所以BC为