初中数学北师大版变化量教案分享.docx

初中数学北师大版变化量教案分享

教案分享：初中数学北师大版变化量

教学内容：

本节课的教学内容来自北师大版初中数学八年级下册第11章《变化量》。本章主要内容包括变化量的概念、平均变化率以及函数的增量。本节课将重点讲解变化量的定义及其计算方法。

教学目标：

1.理解变化量的概念，掌握计算变化量的方法。

2.能够运用变化量的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学难点与重点：

难点：变化量的计算方法以及如何在实际问题中应用。

重点：变化量的概念及其在实际问题中的应用。

教具与学具准备：

教具：黑板、粉笔、PPT

学具：笔记本、尺子、计算器

教学过程：

1.引入：通过一个实际问题引入变化量的概念。例如，一辆汽车从静止开始加速，经过5秒后速度从0变为20m/s，求这段时间内速度的变化量。

2.讲解：讲解变化量的定义，即一个量从某个值增加到另一个值的变化量。给出计算变化量的方法，即变化量=终值初值。通过PPT展示变化量的计算过程和例子。

3.练习：让学生分组讨论并计算一些实际问题的变化量。例如，一个物体从3m高度自由落下，求落地时的速度变化量。每组选一名代表进行解答。

4.讲解：讲解平均变化率的概念，即变化量与时间的比值。通过PPT展示平均变化率的计算过程和例子。

5.练习：让学生分组讨论并计算一些实际问题的平均变化率。例如，一个物体从静止开始做直线运动，经过5秒后速度从0变为20m/s，求这段时间内的平均变化率。每组选一名代表进行解答。

6.讲解：引入函数的增量概念，即函数在某个区间内的变化量。通过PPT展示函数增量的计算过程和例子。

7.练习：让学生分组讨论并计算一些函数的增量。例如，给定函数f(x)=x^2，求当x从0增加到1时的增量。每组选一名代表进行解答。

板书设计：

板书设计将包括变化量的定义、计算方法、平均变化率的定义、计算方法以及函数的增量的定义、计算方法。通过清晰的板书设计，帮助学生理解和记忆教学内容。

作业设计：

a.一个物体从5m高度自由落下，求落地时的速度变化量。

b.一个物体从静止开始做直线运动，经过3秒后速度从0变为15m/s，求这段时间内的变化量。

a.一个物体从静止开始做直线运动，经过5秒后速度从0变为20m/s，求这段时间内的平均变化率。

b.一个物体从静止开始做直线运动，经过3秒后位移从0变为45m，求这段时间内的平均变化率。

课后反思及拓展延伸：

本节课通过实际问题引入了变化量的概念，并通过讲解和练习让学生掌握了计算变化量和平均变化率的方法。在教学过程中，通过分组讨论和解答练习题，促进了学生的合作学习和思考能力。板书设计清晰，有助于学生理解和记忆教学内容。

拓展延伸：可以进一步讲解函数的增量，让学生了解函数在某个区间内的变化量。可以通过实例让学生计算一些实际问题的函数增量，培养学生的应用能力。

重点和难点解析：

一、变化量的概念及其计算方法

变化量是指一个量从某个值增加到另一个值的变化。在数学中，我们通常用一个矢量来表示变化量，其大小等于终值与初值之差，方向由初值指向终值。

例如，假设一个物体从静止开始做直线运动，经过5秒后速度从0变为20m/s，那么速度的变化量可以表示为：

变化量=终值初值

=20m/s0m/s

=20m/s

这里的变化量是一个矢量，其大小为20m/s，方向与速度增加的方向一致。

学生需要理解变化量的概念，并掌握如何计算变化量。在实际问题中，学生需要明确变化量的定义，正确地计算出变化量，并在解题过程中注意变化量的正负号。

二、平均变化率的概念及其计算方法

平均变化率是指变化量与时间的比值。在数学中，我们通常用平均变化率来描述一个量在一段时间内的变化速率。

例如，假设一个物体从静止开始做直线运动，经过5秒后速度从0变为20m/s，那么速度的平均变化率可以表示为：

平均变化率=变化量/时间

=20m/s/5s

=4m/s^2

这里的变化量是一个矢量，其大小为20m/s，方向与速度增加的方向一致。时间是一个标量，表示变化量发生的时间间隔。平均变化率是一个标量，表示变化量与时间的比值。

学生需要理解平均变化率的概念，并掌握如何计算平均变化率。在实际问题中，学生需要明确平均变化率的定义，正确地计算出平均变化率，并在解题过程中注意平均变化率的正负号。

三、函数的增量及其计算方法

函数的增量是指函数在某个区间内的变化量。在数学中，我们通常用增量来描述函数在某一点的增量。

例如，给定函数f(x)=x^2，求当x从0增加到1时的增量。我们可以通过计算函数在x=0和x=1时的值来求得增量：

增量