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参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:使有意义,则1﹣2x≥0,
解得:x≤.
故选:C.
2.解:A、原式=15,故A错误.
B、原式=,故B正确.
C、原式=,故C错误.
D、原式=3,故D错误.
故选:B.
3.解:72+242=252,故选项A不符合题意;
1.52+22=2.52,故选项B不符合题意;
302+402=502,故选项C不符合题意;
()2+12≠()2,故选项D符合题意;
故选:D.
4.解:∵≥0,(b﹣2)4≥0,
∴a+3=0,b﹣2=0,
∴a=﹣3,b=2,
∴ab
=(﹣3)×2
=﹣6.
故选:D.
5.解:如图,连接AO,
∵四边形OHBE,四边形OGDF都是正方形,
∴FO=OG,HO=OE,
∵阴影部分的面积是10,
∴×OG×OF+×OE×OH=10,
∴OG2+OE2=20,
∴EG2=20,
∴EG=2,
故选:B.
6.解:在矩形ABCD中,CD∥AB,
∴∠FCO=∠EAO,
∵O是AC的中点,
∴OA=OC,
在△FOC和△EOA中,
,
∴△FOC≌△EOA(ASA),
∴AE=CF,
故①选项正确;
在矩形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∵AE=CF,
∴BE=DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵∠BOC=60°,OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∵△FOC≌△EOA,
∴∠FCO=∠OAB=30°,OF=OE,
∵FO=FC,
∴∠FOC=30°,
∴∠BOF=90°,
∵OF=OE,
∴OB垂直平分线段EF,
∴BE=BF,
∴四边形BEDF是菱形,
故②选项正确;
∵OB=OC,∠BOC=60°,
∴△BOC是等边三角形,
∴BO=CB,
∵FO=FC,
∴FB垂直平分线段OC,
故③选项正确;
∵∠BOE=90°,∠OBE=30°,
∴BE=2OE,
∵△FOC≌△EOA,
∴AE=CF,OE=OF,
∵FO=FC,
∴AE=OE,
∴BE=2AE,
故④选项不正确,
综上所述,正确的有①②③,
故选:C.
7.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC、BD互相平分,
∴O是AC的中点.
∴OA=OC=AC=3,
∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半,
∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD,
∴CE+DE=AD,
∵AE+DE=AD,
∴AE=CE,
∴OE是线段AC的中垂线,
∴OE⊥BD,
∵AE=EC=4,OA=3,
∴EO===.
故选:D.
8.解:由作法得,AD平分∠BAC,所以①正确;
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAD=60°=30°,
∴∠ADC=90°﹣∠CAD=60°,所以②正确;
∵∠B=∠BAD,
∴DA=DB,
∴点D在AB的垂直平分线上,所以③正确;
∵如图,在直角△ACD中,∠CAD=30°,
∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD,
∴S△DAC:S△ABC=AC?AD:AC?AD=1:3,
∴S△DAC:S△ABD=1:2.故④错误.
故选:B.
9.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H是边AB的中点,
∴CH=AB,
∵点E、F分别是边BC、CA的中点,
∴EF=AB,
∴EF=CH,
∵EF+CH=8,
∴CH=EF=×8=4,
故选:B.
10.解:①如图,连接CF,
∵∠ACB=90°,F为AB中点,
∴CF=AB=AF,
∴点F在AC的垂直平分线上,
∵△ACE是等边三角形,
∴AE=CE,
∴点E在AC的垂直平分线上,
∴EF⊥AC,①正确;
②∵△ABD是等边三角形,F是AB中点,
∴DF⊥AB,∴AD>DF,
∴四边形ADFE不可能是菱形,②不正确;
③∵△ABD是等边三角形,
∴AB=AD=BD,∠DAB=60°,
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠DAB=∠ABC=60°,
∴AD∥BC,
∵AC⊥EF,∠ACB=90°,
∴EF∥AD,
∴AD∥EF,
∵△ACE是等边三角形,EF⊥AC,
∴∠AEC=∠CAE=60°,∠AEF=30°,
∴EF=2AF=AB,
∴AD=EF,
∴四边形ADFE是平行四边形,
∴AG=AF=AB=AD,
∴AD=4AG,③正确;
④∵四边形ADFE是平行四边形,
∴AE=DF,AD=FE,
∵AD=BD,
∴BD=FE,
又∵AF=FB,
∴△DBF≌△EFA(SSS),④正确;
正确的结论有3个,
故选:C.
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.解:延长AE、D
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