广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（答案）.docx

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：使有意义，则1﹣2x≥0，

解得：x≤．

故选：C．

2．解：A、原式＝15，故A错误．

B、原式＝，故B正确．

C、原式＝，故C错误．

D、原式＝3，故D错误．

故选：B．

3．解：72+242＝252，故选项A不符合题意；

1.52+22＝2.52，故选项B不符合题意；

302+402＝502，故选项C不符合题意；

（）2+12≠（）2，故选项D符合题意；

故选：D．

4．解：∵≥0，（b﹣2）4≥0，

∴a+3＝0，b﹣2＝0，

∴a＝﹣3，b＝2，

∴ab

＝（﹣3）×2

＝﹣6．

故选：D．

5．解：如图，连接AO，

∵四边形OHBE，四边形OGDF都是正方形，

∴FO＝OG，HO＝OE，

∵阴影部分的面积是10，

∴×OG×OF+×OE×OH＝10，

∴OG2+OE2＝20，

∴EG2＝20，

∴EG＝2，

故选：B．

6．解：在矩形ABCD中，CD∥AB，

∴∠FCO＝∠EAO，

∵O是AC的中点，

∴OA＝OC，

在△FOC和△EOA中，

，

∴△FOC≌△EOA（ASA），

∴AE＝CF，

故①选项正确；

在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，

∵AE＝CF，

∴BE＝DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵∠BOC＝60°，OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∵△FOC≌△EOA，

∴∠FCO＝∠OAB＝30°，OF＝OE，

∵FO＝FC，

∴∠FOC＝30°，

∴∠BOF＝90°，

∵OF＝OE，

∴OB垂直平分线段EF，

∴BE＝BF，

∴四边形BEDF是菱形，

故②选项正确；

∵OB＝OC，∠BOC＝60°，

∴△BOC是等边三角形，

∴BO＝CB，

∵FO＝FC，

∴FB垂直平分线段OC，

故③选项正确；

∵∠BOE＝90°，∠OBE＝30°，

∴BE＝2OE，

∵△FOC≌△EOA，

∴AE＝CF，OE＝OF，

∵FO＝FC，

∴AE＝OE，

∴BE＝2AE，

故④选项不正确，

综上所述，正确的有①②③，

故选：C．

7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC、BD互相平分，

∴O是AC的中点．

∴OA＝OC＝AC＝3，

∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，

∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD，

∴CE+DE＝AD，

∵AE+DE＝AD，

∴AE＝CE，

∴OE是线段AC的中垂线，

∴OE⊥BD，

∵AE＝EC＝4，OA＝3，

∴EO＝＝＝．

故选：D．

8．解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°，

∴∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，

∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；

∵∠B＝∠BAD，

∴DA＝DB，

∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；

∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，

∴CD＝AD，

∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．

∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3，

∴S△DAC：S△ABD＝1：2．故④错误．

故选：B．

9．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，

∴CH＝AB，

∵点E、F分别是边BC、CA的中点，

∴EF＝AB，

∴EF＝CH，

∵EF+CH＝8，

∴CH＝EF＝×8＝4，

故选：B．

10．解：①如图，连接CF，

∵∠ACB＝90°，F为AB中点，

∴CF＝AB＝AF，

∴点F在AC的垂直平分线上，

∵△ACE是等边三角形，

∴AE＝CE，

∴点E在AC的垂直平分线上，

∴EF⊥AC，①正确；

②∵△ABD是等边三角形，F是AB中点，

∴DF⊥AB，∴AD＞DF，

∴四边形ADFE不可能是菱形，②不正确；

③∵△ABD是等边三角形，

∴AB＝AD＝BD，∠DAB＝60°，

∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∴∠DAB＝∠ABC＝60°，

∴AD∥BC，

∵AC⊥EF，∠ACB＝90°，

∴EF∥AD，

∴AD∥EF，

∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，

∴∠AEC＝∠CAE＝60°，∠AEF＝30°，

∴EF＝2AF＝AB，

∴AD＝EF，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴AG＝AF＝AB＝AD，

∴AD＝4AG，③正确；

④∵四边形ADFE是平行四边形，

∴AE＝DF，AD＝FE，

∵AD＝BD，

∴BD＝FE，

又∵AF＝FB，

∴△DBF≌△EFA（SSS），④正确；

正确的结论有3个，

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：延长AE、D