新课版理数章节.pptx

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;最新考纲;第六节;1.几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(或或)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为

．

2.几何概型的基本特点

(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有；

(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性．

;

3.计算公式

P（A）=;疑难剖析;(2)古典概型中，随机事件A的概率满足0P(A)1；而在几何概型中，随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1.

(3)古典概型中，概率为0的事件一定是不可能事件，概率为1的事件一定是必然事件；而在几何概型中，未必如此．

(4)古典概型中，满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)的两事件必互斥；而在几何概型中，结论不一定成立．

;自主测评;解析:(1)错误．虽然环境相同，但是因为随机模拟得到的是某一次的频率，所以结果不一定相等．

(2)错误．由几何概型的定义知，还需保证该区域中的每一点被取到的机会相等．

(3)正确．由几何概型的定义知，该说法正确．

(4)错误．奥运会的射击选手射击时，更靠近靶心一些，因此，射中靶子上每一点的概率不相等．

;2.(2014·重庆期中)在[－2，3]上随机取一个数x，则(x＋1)·(x－3)≤0的概率为()

;３.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()

;４．在区间[－1，2]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为．;

题型1·与长度、角度有关的几何概型

;

点评：本题主要借助圆的知识、不等式的知识考查了几何概型，测度的正确选择是关键．

;迁移发散1.(1)如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________；

;规范解答：(1)如题图，∵射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落

在∠yOT内的概率为

(2)由题意知m0，当0m2时，－m≤x≤m，此时所求概率为

得m＝，(舍去)；当2≤m4时，所求概率为

，得m＝3；当m≥4时，概率为1，不合题意，故

m=3.;

题型2·与面积、体积有关的几何概型

;

规范解答：(1)易知本题满足几何概型的概率特点，矩形ABCD的面积为2，有信号区域的面积为扇形CBF与扇形ADE的面积都为

，故无信号区域的面积为2－，利用几何概型的概率公式可知:

故选A

(2)圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在

圆柱内部的半球的体积;则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为

故点P到点O的距离大于1的概率为

;2.当考查对象为点并等可能分布在三维区域内，应选择体积作为区域的测度．这类问题解决的关键是用立体几何的知识找出事件对应的几何体，其概率的计算公式为：

;

题型3·几何概型与线性规划的综合应用

;根据几何概型可知，所求概率为上述两平面区域的面积之比，事件全体的测度(面积)为16平方单位，而满足条件的事件测度(阴影部分面积)

为12平方单位，故概率为故选C.;混淆几何概型与古典概型

;批注1：根据a，b的取值确定此问为古典概型问题．

?

批注2：根据a，b的取值确定此问为几何概型问题.;迁移发散：(2013·铜陵月考)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．

(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；

(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

;备课优选;点评:本题考查了体积型几何概型问题，解题的关键是求得事件所占体积