江西省南昌市第二中学2024_2025学年高一数学下学期第二次月考试题含解析.docVIP

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江西省南昌市其次中学2024-2025学年高一数学下学期其次次月考试题（含解析）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.一元二次不等式的解集为（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据一元二次不等式的解法，干脆求解，即可得出结果.

【详解】由得，解得.

故选A

【点睛】本题主要考查解不含参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式的解法即可，属于基础题型.

2.设等差数列的前项为，若，则()

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】

由等差数列的性质得出，解出，即可求出.

【详解】设等差数列的公差为

解得

故选：D

【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.

3.已知非零向量，的夹角为，且，，则（）

A B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

依据模长的性质和向量的数量积公式，即可求解.

【详解】，

整理得.

故选:A

【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于基础题.

4.在△ABC中，若，则∠A=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

即：

则，，，选C.

5.已知等比数列，满意，且，则数列的公比为（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用对数运算公式和对数定义可由得到，

由等比数列的下标性质和等比数列各项正负性的性质，可由得到，最终可以求出等比数列的公比.

【详解】等比数列中，①，

，由等比数列各项正负性的性质可知：同号，故②，

②除以①，得：等比数列的公比，故本题选B.

【点睛】本题考查了对数的运算性质及对数的定义，考查了等比数列的下标性质，考查了求等比数列的公比，考查了数学运算实力.

6.若不等式对于一切成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将参数a与变量x分别，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题即可求解.

【详解】对于一切成立，

对于一切成立，

对于一切成立，

在区间上是增函数，

，

．

故选：C．

【点睛】本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集，要求学生驾驭不等式恒成立时所取的条件，是基础题．

7.在中，角，，所对的边分别为，，，若是和的等比中项，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

切化弦得，通分,结合两角和的正弦公式及正弦定理求解即可

【详解】由题意有，.

故选A

【点睛】本题考查等比中项的应用，两角和的正弦公式及正弦定理边角互化的应用，切化弦是突破点，是中档题

8.若点是的重心，分别是，，的对边，且.则等于（）

A.90° B.60° C.45° D.30°

【答案】D

【解析】

【分析】

由点是的重心可得,即,代入中可得,由不共线可得,即可求得的关系,进而利用余弦定理求解即可

【详解】因为点是的重心,所以,

所以,

代入可得

因为不共线,所以,

即所以,故,

故选:D

【点睛】本题考查向量的线性运算,考查利用余弦定理求角

9.数列满意，则数列的前20项的和为()

A.100 B.-100 C.-110 D.110

【答案】B

【解析】

【分析】

数列{an}满意，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．

【详解】∵数列{an}满意，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．

则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）100．

故选B．

【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理实力与计算实力，属于中档题．

10.在锐角中，若，则的范围（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：由正弦定理得

=2cosB，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，

即有0＜B＜，0＜C=2B＜，0＜π-A-B=π-3B＜，

解得＜B＜，余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．∴，故选A．

考点：本题主要考查正弦定理的应用，余弦函数的性质．

点评：典型题，本题综合考查正弦定理的应用，余弦函数的性质，易因为忽视角的范围，而出错．

11.如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将两边同时平方可得，令，，利用协助角公式可得，再利用三角函数的性质即可求解.

【详解】是半径为1的扇形圆弧上一点，，，

，

，

两边同时平方可得，

，

则令，，，

则，

其中，，

，

，

即所求的最大值为.

故选：B

【点睛】本题主要考查向量数量积的运算性质和三角函数的性质，属于基础题.

12.若正实数、满意