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2024年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷)
数学
本试卷共10页,19小题,满分150分.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
z?
z??1?i
1.已知
,则
(
)
A.0
B.1
C.
2
D.2
??R,|x?1|?1
2.已知命题p:x
?x?0
,x
3
?
x,则(
)
;命题q:
?p
A.p和q都是真命题
B.
D.
和q都是真命题
?q
?p和?q
都是真命题
C.p和
都是真命题
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
a?1,a?2b?2
b?2a?b
b?
3.已知向量a,b满足
,且
,则
(
)
2
3
2
1
A.
B.
C.
D.1
2
2
4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并
部分整理下表
亩产
[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1100,1150)[1150,1200)
量
频数
据表中数据,结论中正确的是(
A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
6
12
18
24
10
)
第1页/共29页
B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
5.已知曲线C:x
2
?y
2
?16(y0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP,P为垂足,则线段PP
?
?
?
?
的中点M的轨迹方程为(
)
x
2
y
2
x
2
y
2
2
?
?
1(
y?0
?
?
?1(y?0
?1(y?0
A.
C.
)
B.
)
16
4
16
8
y
2
x
2
y
2
x
?
?1(y?0
)
D.
)
16
4
16
8
f(x)?a(x?1)
2
?1,g(x)?cosx?2ax
x?(?1,1)
y?f(x)与y?g(x)
6.设函数
交点,则
A.?1
,当
时,曲线
恰有一个
a?
(
)
1
B.
C.1
D.2
2
52
3
ABC-ABC
AB?6,AB?2
AA
,则与平面ABC所成角的正切值为
1
7.已知正三棱台
的体积为
,
1
1
1
1
1
(
)
1
2
A.
B.1
C.2
D.3
)
f(x)?(x?a)ln(x?b)
f(x)?0,则a2
?b2的最小值为(
8.设函数
,若
1
1
1
A.
B.
C.
D.1
8
4
2
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
π
f(x)?sin2xg(x)?sin(2x?)
和
9.对于函数
,下列正确的有(
)
4
A.f(x)与g(x)有相同零点
B.f(x)与g(x)有相同最大值
C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴
?
(y4)?1的一条切线,Q为切点,
?
2
10.抛物线C:y
2
?4x的准线为l,P为C上的动点,过P作⊙A:x
2
过P作l的垂线,垂足为B,则(
)
?A
A.l与
相切
B.当P,A,B三点共线时,|PQ|?
15
C.当|PB|?2
PA?AB
时,
第2页/共29页
D.满足|PA||PB|的点P有且仅有2个
?1,则(
A.当a1时,f(x)有三个零点
?
f(x)?2x
3
?3ax
2
11.设函数
)
?
?
x
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