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2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）
数学
本试卷共10页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
z?
z??1?i
1.已知
，则
（
）
A.0
B.1
C.
2
D.2
??R，|x?1|?1
2.已知命题p：x
?x?0
，x
3
?
x，则（
）
；命题q：
?p
A.p和q都是真命题
B.
D.
和q都是真命题
?q
?p和?q
都是真命题
C.p和
都是真命题
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
a?1,a?2b?2
b?2a?b
b?
3.已知向量a,b满足
，且
，则
（
）
2
3
2
1
A.
B.
C.
D.1
2
2
4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并
部分整理下表
亩产
[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）
量
频数
据表中数据，结论中正确的是（
A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
6
12
18
24
10
）
第1页/共29页
B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
5.已知曲线C：x
2
?y
2
?16（y0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP
?
?
?
?
的中点M的轨迹方程为（
）
x
2
y
2
x
2
y
2
2
?
?
1（
y?0
?
?
?1（y?0
?1（y?0
A.
C.
）
B.
）
16
4
16
8
y
2
x
2
y
2
x
?
?1（y?0
）
D.
）
16
4
16
8
f(x)?a(x?1)
2
?1，g(x)?cosx?2ax
x?(?1,1)
y?f(x)与y?g(x)
6.设函数
交点，则
A.?1
，当
时，曲线
恰有一个
a?
（
）
1
B.
C.1
D.2
2
52
3
ABC-ABC
AB?6，AB?2
AA
，则与平面ABC所成角的正切值为
1
7.已知正三棱台
的体积为
，
1
1
1
1
1
（
）
1
2
A.
B.1
C.2
D.3
）
f(x)?(x?a)ln(x?b)
f(x)?0，则a2
?b2的最小值为（
8.设函数
，若
1
1
1
A.
B.
C.
D.1
8
4
2
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
π
f(x)?sin2xg(x)?sin(2x?)
和
9.对于函数
，下列正确的有（
）
4
A.f(x)与g(x)有相同零点
B.f(x)与g(x)有相同最大值
C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴
?
(y4)?1的一条切线，Q为切点，
?
2
10.抛物线C：y
2
?4x的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A:x
2
过P作l的垂线，垂足为B，则（
）
?A
A.l与
相切
B.当P，A，B三点共线时，|PQ|?
15
C.当|PB|?2
PA?AB
时，
第2页/共29页
D.满足|PA||PB|的点P有且仅有2个
?1，则（
A.当a1时，f(x)有三个零点
?
f(x)?2x
3
?3ax
2
11.设函数
）
?
?
x
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