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专题01选择压轴题
1.(2021•深圳)在正方形ABCD中,AB=2,点E是BC边的中点,连接DE,延长EC至点F,使得
EF=DE,过点F作FG^DE,分别交CD、ABN、G两点,连接CM、EG、EN,下列正确的是
()
1
①tanÐGFB=;
2
②MN=NC;
CM1
③=;
EG2
5+1
④S四边形GBEM=.
2
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【详解】Q四边形ABCD是正方形,
\AB=BC=CD=AD,
QAB=2,点E是BC边的中点,
\CE=1,
ÐDNM=ÐFCN,
QFG^DE,
\ÐDMN=90°,
\ÐDMN=ÐNCF=90°,ÐGFB=ÐEDC,
EC1
tanÐGFB=tanÐEDC==,①正确;
ED2
②QÐDMN=ÐNCF=90°,ÐMND=ÐCNF,
\ÐMDN=ÐCFN
QÐECD=ÐEMF,EF=ED,ÐMDN=ÐCFN
\DDEC@DFEM(AAS)
\EM=EC,
\DM=FC,
ÐMDN=ÐCFN,ÐMND=ÐCNF,DM=FC,
\DDMN@DFCN(AAS),
\MN=NC,故②正确;
③QBE=EC,ME=EC,
\BE=ME,
在RtDGBE和RtDGME中,BE=ME,GE=GE,
\RtDGBE@RtDGME(HL),
\ÐBEG=ÐMEG,
QME=EC,ÐEMC=ÐECM,
QÐEMC+ÐECM=ÐBEG+ÐMEG,
\ÐGEB=ÐMCE,
\MC//GE,
CMCF
\=,
EGEF
QEF=DE=EC2+CD2=5,
CF=EF-EC=5-1,
CMCF5-15-5
\===,故③错误;
EGEF55
④由上述可知:BE=EC=1,CF=5-1,
\BF=5+1,
GB1
QtanF=tanÐEDC==,
BF2
15+1
\GB=BF=,故④正确
22
2.(2020•深圳)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线
上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点
H.给出以下结论:
①EF^BG;
②GE=GF;
③DGDK和DGKH的面积相等;
④当点F与点C重合时,ÐDEF=75°,
其中正确的结论共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】
C
【详解】如图,连接BE,设EF与BG交于点O,
Q将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,
\EF垂直平分BG,
\EF^BG,BO=GO,BE=EG,BF=FG,故①正确,
QAD//BC,
\ÐEGO=ÐFB
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