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固体力学

固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固

体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、

应变以及破坏等的规律。

固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。

在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料

力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。

自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。人所共知的山崩

地裂、沧海桑田都与固体力学有关。现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、

桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算

方法。

由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传

统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。

固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。薄壁杆

件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采

用了薄壁杆件。

固体力学的发展历史

萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建

筑物、简单的车船和狩猎工具等。中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，

已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。

随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断

取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。尽

管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构

力学那些理论奠定了基础。

发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。

在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的

推动力。

这期间，固体力学理论的发展也经历了四个阶段：基本概念形成的阶段；解决特殊问题

的阶段；建立一般理论、原理、方法、数学方程的阶段；探讨复杂问题的阶段。在这一时期，

固体力学基本上是沿着研究弹性规律和研究塑性规律，这样两条平行的道路发展的，而弹性

规律的研究开始较早。

弹性固体的力学理论是在实践的基础上于17世纪发展起来的。英国的胡克于1678年

提出：物体的变形与所受外载荷成正比，后称为胡克定律；瑞士的雅各布第一·伯努利在17

世纪末提出关于弹性杆的挠度曲线的概念；而丹尼尔第一·伯努利于18世纪中期，首先导

出棱柱杆侧向振动的微分方程；瑞士的欧拉于1744年建立了受压柱体失稳临界值的公式，

又于1757年建立了柱体受压的微分方程，从而成为第一个研究稳定性问题的学者；法国的

库仑在1773年提出了材料强度理论，他还在1784年研究了扭转问题并提出剪切的概念。

这些研究成果为深入研究弹性固体的力学理论奠定了基础。

法国的纳维于1820年研究了薄板弯曲问题，并于次年发表了弹性力学的基本方程；法

国的柯西于1822年给出应力和应变的严格定义，并于次年导出矩形六面体微元的平衡微分

方程。柯西提出的应力和应变概念，对后来数学弹性理论，乃至整个固体力学的发展产生了

深远的影响。

法国的泊阿松于1829年得出了受横向载荷平板的挠度方程；1855年，法国的圣维南

用半逆解法解出了柱体扭转和弯曲问题，并提出了有名的圣维南原理；随后，德国的诺伊曼

建立了三维弹性理论，并建立了研究圆轴纵向振动的较完善的方法；德国的基尔霍夫提出粱

的平截面假设和板壳的直法线假设，他还建立了板壳的准确边界条件并导出了平板弯曲方

程；英国的麦克斯韦在19世纪50年代，发展了光测弹性的应力分析技术后，又于1864

年对只有两个力的简单情况提出了功的互等定理，随后，意大利的贝蒂于1872年对该定理

加以普遍证明；意大利的卡斯蒂利亚诺于1873年提出了卡氏第一和卡氏第二定理；德国的

恩盖塞于1884年提出了余能的概念。

德国的普朗特于1903年提出了解扭转问题的薄膜比拟法；铁木辛柯在20世纪初，用

能量原理解决了许多杆板、壳的稳定性问题；匈牙利的卡门首先建立了弹性平板非线性的基

本微分方程，为以后研究非线性问题开辟了道路。

苏