福建省南平市2023_2024学年高二数学上学期第一次月考试卷.docxVIP

2023-2024学年高二数学第一次月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知空间的直线，m，n和平面，，，下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】C

【详解】

选项A中，当，时，与有可能相交、平行、异面，所以A错误；

选项B中，当，时，平面，有可能相交，所以B错误；

选项C中，当，时，由线面垂直的性质可知，所以C正确.

选项D中，当，时，与有可能相交、异面，所以D不正确；

故选：C.

2.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）

A.4B. C. D.

【答案】D

【详解】因为两直线平行，

所以，解得m=2，将6x+2y+1=0化为3x+y+=0，

由两条平行线间的距离公式得d==，故选：D.

3．设双曲线与椭圆：有公共焦点，.若双曲线经过点，设为双曲线与椭圆的一个交点，则的余弦值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题得，双曲线中，所以，双曲线方程为：，假设在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：，解得：，，所以根据余弦定理，

故选：A

4．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（）

A．0B．C． D．

4．D【详解】如图，

取的中点Q，连接.

因为，所以即异面直线与所成的角或其补角.

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,

设，则，

在三角形APQ中，由余弦定理得：.

故选：D

5．已知椭圆，，分别为椭圆的左?右顶点，若在椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．A【详解】由题意，椭圆，可得，，

设，代入椭圆的方程，可得，

则，

即，即.

又因为，所以.

故选：A.

6．在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，当最大时，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】在中，因为，，，所以，所以为直角三角形，其中.

以B为原点，分别为轴正方向建立直角坐标系，则,,.

所以直线.

设的内切圆.

因为点在该三角形的内切圆上运动，所以.

，（当且仅当时等号成立）

此时.

所以，而,

所以.

故选：A

7.如图，内角所对的边分别为，且，延长至，是是以为底边的等腰三角形，，当时，边（）

A.B.C.D.

【解析】：已知且，则由余弦定理代入，

化简得：，又由

，所以∠，∠，∠，

根据等腰三角形的性质，设，所以有整理得

故，故选A.

8．在直角坐标系xOy中，F1(-c，0)，F2(c，0)分别是双曲线C：的左、右焦点，位于第一象限上的点P(x0,y0)是双曲线C上的一点，△PF1F2的外心M的坐标为，△PF1F2的面积为2a2，则双曲线C的渐近线方程为（）

A．y＝±x B．y＝x C．y＝x D．y＝±x

8．D【详解】

由△PF1F2的外心M，知：，

∴在△中，，即，故∠F1PF2＝，

在△中，，而，

∴，即，

∴，而，

∴由题意知：，故双曲线的渐近线方程为：．

故选：D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若双曲线：与圆：有4个交点，则的渐近线方程可能为（）

A． B． C． D．

【答案】ABD【详解】

因双曲线：与圆：有4个交点，

则有双曲线的顶点在圆内，于是有，从而得，

而双曲线的渐近线方程为，

所以双曲线的渐近线方程可能为A，B，D，不可能为C.

故选：ABD

10．已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（）

A．直线l恒过定点

B．圆C被y轴截得的弦长为

C．直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为

D．直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为

10．BD【详解】

将直线l的方程整理为，由，解得.则无论m为何值，直线l恒过定点，故A不正确；

令，则，解得，故圆C被y轴截得的弦长为，故B正确；

无论m为何值，直线l不过圆心，即直线l被圆C截得的弦长不存在最大值，故C错误；

当截得的弦长最短时，此时直线l垂直于圆心与定点的连线，则直线l的斜率为，此时直线l的方程为，即，故D正确.

故选：BD.

11．已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（）

A．直线与直线所成的角为

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．平面

D．点到平面的距离为

.

【详解】

如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

对于A：，，

因为，所以，即，直线与直线所成的角为，故选项A正确；

对于C：因为，，