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课题巧算周长和面积

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教学内容

常用面积公式：

正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2

正方形面积=边长×边长长方形面积=长×宽

这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。解决这类问题主要

从两方面入手：

1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到

求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。

2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或

正方形的周长。在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。

经典例题

例一、如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示（单位：平方厘米），问大矩形的面

积是多少平方厘米？

例二、一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米（如图虚线所示），则面积增加9900平方

米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？

例三、长方形ABCD的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形。已知这四个正方形的面积

之和为290平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

BCGFFH18AC24ADHE

例四、（右图中的阴影部分是正方形，线段长厘米，线段长厘米，则长方形的周长是

__________厘米。

例五、如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成

L41.51.5

了正方形区域甲，和形区域乙和丙。甲的边长为厘米，乙的边长是甲的边长的倍，丙的边长是乙的边长的

倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？

9945

例六、有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，

求这个大长方形的周长。

117

例七、如右图所示，在一个正方形上先截去宽分米的长方形,再截去宽分米的长方形，所得图形的面积比原正

方形减少301平方分米。原正方形的边长是______分米。

0.55

例八、从一块正方形的玻璃板上锯下宽为米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为平方米，请问锯

下的长方形玻璃条的面积等于多少？

例九、计算下列图形的周长(单位：厘米)。

例十、求下面两个图形的周长(单位：厘米)。

例十一、试求左下图的周长(单位：厘米)。

例十二、上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。

例十三、右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周

长。

例十四、下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。

例十五、下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少？

例十六、如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正

方形的周长是多少米？

课后作业

1.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”

甬路的面积是平方米?

2.有大、小两个