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生活是数学的源泉,数学是生活的助手.26.3实际问题与二次函数(3)——城关镇中学
学习目的1.掌握如何运用二次函数解决抛物线型图形的问题;2.体会数形结合思想;3.体会数学建模思想,提高建模能力;4.感觉数学与客观世界的联系,体验合作交流探索数学的乐趣.——城关镇中学
“二次函数应用”的思路回想“最大利润”和“最大面积”解决问题的过程,你能总结一下解决这类问题的基本思路吗?1.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;2.建立二次函数关系,阐明自变量的取值范畴;3.分析二次函数的数学特性(最值、增减性等);4.结合函数的数学特性,对实际问题做答.温故知新——城关镇中学
Oxy1.抛物线y=ax2的顶点是_______,对称轴是________.(0,0)y轴A(-2,3)2.如图,顶点是原点,点A是抛物线上一点,则此抛物线的解析式为____________.温故知新——城关镇中学
Oxy3.已知抛物线过点(-2,6)、(1,-1)、(5,18),求它的解析式,可设y=_____________.A(2,1.5)4.如图,点A是抛物线上一点,则此抛物线的解析式为____________________.-13温故知新——城关镇中学
OxyA(2,1.5)5.如图,点A是抛物线的顶点,求此抛物线的解析式可设y=____________,然后裔入点_________.5(0,5)温故知新——城关镇中学
抛物线型图形研究——城关镇中学
例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,则涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?1.6m2.4mOAB问题探究——城关镇中学
分析:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系.这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,因此可设它的函数关系式是___________,此时只需抛物线上的一种点就能求出抛物线的函数关系式.AB问题探究——城关镇中学
解:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系。设所求函数关系式为__________________,由题意,得点B的坐标为_____________,点B在抛物线上,将它代入,得因此因此,函数关系式是BA(0.8,-2.4)问题探究——城关镇中学
问题2一种涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?与否会超出1m?问题探究ABEDF——城关镇中学
解一解二解三图中是抛物线形拱桥,当水面在L时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?LLABOD问题探究——城关镇中学
解一如图所示,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线的解析式为当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点_______∴这条抛物线的解析式为当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,则有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了返回(2,-2)——城关镇中学
解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为______返回(0,2)——城关镇中学
解三如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中的一种交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为_____∴这时水面的宽度为:返回(2,2)如果把解析式设为交点式成果如何?——城关镇中学
x0yhABD1.巩固练习——城关镇中学
2.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线能够用表达.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道
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