26.3实际问题与二次函数示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

生活是数学的源泉，数学是生活的助手.26.3实际问题与二次函数（3）——城关镇中学

学习目的1.掌握如何运用二次函数解决抛物线型图形的问题；2.体会数形结合思想；3.体会数学建模思想，提高建模能力；4.感觉数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.——城关镇中学

“二次函数应用”的思路回想“最大利润”和“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决这类问题的基本思路吗？1.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;2.建立二次函数关系，阐明自变量的取值范畴;3.分析二次函数的数学特性(最值、增减性等);4.结合函数的数学特性，对实际问题做答.温故知新——城关镇中学

Oxy1.抛物线y=ax2的顶点是_______，对称轴是________.（0，0）y轴A(-2,3)2.如图，顶点是原点，点A是抛物线上一点，则此抛物线的解析式为____________.温故知新——城关镇中学

Oxy3.已知抛物线过点(-2,6)、(1,-1)、(5,18)，求它的解析式，可设y=_____________.A(2,1.5)4.如图，点A是抛物线上一点，则此抛物线的解析式为____________________.-13温故知新——城关镇中学

OxyA(2,1.5)5.如图，点A是抛物线的顶点，求此抛物线的解析式可设y=____________，然后裔入点_________.5(0,5)温故知新——城关镇中学

抛物线型图形研究——城关镇中学

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，则涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？1.6m2.4mOAB问题探究——城关镇中学

分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，因此可设它的函数关系式是___________,此时只需抛物线上的一种点就能求出抛物线的函数关系式．AB问题探究——城关镇中学

解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。设所求函数关系式为__________________，由题意，得点B的坐标为_____________，点B在抛物线上，将它代入，得因此因此，函数关系式是BA（0.8，-2.4）问题探究——城关镇中学

问题2一种涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？与否会超出1m？问题探究ABEDF——城关镇中学

解一解二解三图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？LLABOD问题探究——城关镇中学

解一如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线的解析式为当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点_______∴这条抛物线的解析式为当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,则有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了返回(2,-2)——城关镇中学

解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为______返回(0,2)——城关镇中学

解三如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一种交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为_____∴这时水面的宽度为:返回(2,2)如果把解析式设为交点式成果如何？——城关镇中学

x0yhABD1.巩固练习——城关镇中学

2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线能够用表达.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道