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专题01一元二次方程的根
考点1:一元二次方程相关概念;考点2:一元二次方程的根;考点3:由实际问题抽象出一元二次方程。
题型01一元二次方程相关概念
1.下列方程中,属于一元二次方程的是()
2
A.x﹣2y=1B.2+3=C.x2﹣2y+4=0D.x2﹣2x+1=0
解:A.方程x﹣2y=1是二元一次方程,选项A不符合题意;
2
2
B.方程x+3=是分式方程,选项B不符合题意;
C.方程x2﹣2y+4=0是二元二次方程,选项C不符合题意;
D.方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程,选项D符合题意.
答案:D.
2.(易错题)关于x的方程(m+1)x|m|+1﹣mx+6=0是一元二次方程,则m的值是()
A.﹣1B.3C.1D.1或﹣1
解:∵关于x的方程(m+1)x|m|+1﹣mx+6=0是一元二次方程,
∴|m|+1=2且m+1≠0,
解得m=1.
答案:C.
3.将方程3x2=5x﹣1化为一元二次方程一般式后得()
2222
A.3x﹣5x﹣1=0B.3x+5x﹣1=0C.3x﹣5x+1=0D.3x+5x+1=0
解:将方程3x2=5x﹣1化成一元二次方程的一般形式得3x2﹣5x+1=0.
答案:C.
4.(易错题)若(−1)2++1=2是关于x的一元二次方程,则a的取值范围为a≥﹣1且a≠1.
解:∵(−1)2++1=2是关于x的一元二次方程,
∴a﹣1≠0,a+1≥0,
解得:a≥﹣1且a≠1.
答案:a≥﹣1且a≠1.
2
5.一元二次方程x+2x=1的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于2.
22
解:x+2x=1的一般形式为x+2x﹣1=0,
∴二次项系数、一次项系数与常数项分别为1,2,﹣1,
∴1+2﹣1=2,
答案:2.
6.将方程2x(x﹣1)=3(x﹣5)化为一般形式2x2﹣5x+15=0.
解:2x(x﹣1)=3(x﹣5),
去括号,得2x2﹣2x=3x﹣15,
移项,得2x2﹣2x﹣3x+15=0,
合并同类项,得2x2﹣5x+15=0,
答案:2x2﹣5x+15=0.
22
7.已知关于x的方程(m﹣9)x+(m+3)x﹣5=0.
①当m为何值时,此方程是一元一次方程?并求出此时方程的解.
②当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
解:①根据一元一次方程的定义可知:m2﹣9=0,m+3≠0,
解得:m=3,
5
此时化简方程为:6x﹣5=0,解得:x=;
6
②根据一元二次方程的定义可知:m2﹣9≠0,
解得:m≠±3.
该方程的二次项系数为:m2﹣9
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