专题01 一元二次方程的根（解析版）.pdfVIP

专题01一元二次方程的根

考点1：一元二次方程相关概念；考点2：一元二次方程的根；考点3：由实际问题抽象出一元二次方程。

题型01一元二次方程相关概念

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）

2

A．x﹣2y＝1B．2+3=C．x2﹣2y+4＝0D．x2﹣2x+1＝0

解：A．方程x﹣2y＝1是二元一次方程，选项A不符合题意；

2

2

B．方程x+3=是分式方程，选项B不符合题意；

C．方程x2﹣2y+4＝0是二元二次方程，选项C不符合题意；

D．方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，选项D符合题意．

答案：D．

2．（易错题）关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是（）

A．﹣1B．3C．1D．1或﹣1

解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，

∴|m|+1＝2且m+1≠0，

解得m＝1．

答案：C．

3．将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（）

2222

A．3x﹣5x﹣1＝0B．3x+5x﹣1＝0C．3x﹣5x+1＝0D．3x+5x+1＝0

解：将方程3x2＝5x﹣1化成一元二次方程的一般形式得3x2﹣5x+1＝0．

答案：C．

4．（易错题）若(−1)2++1=2是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为a≥﹣1且a≠1．

解：∵(−1)2++1=2是关于x的一元二次方程，

∴a﹣1≠0，a+1≥0，

解得：a≥﹣1且a≠1．

答案：a≥﹣1且a≠1．

2

5．一元二次方程x+2x＝1的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于2．

22

解：x+2x＝1的一般形式为x+2x﹣1＝0，

∴二次项系数、一次项系数与常数项分别为1，2，﹣1，

∴1+2﹣1＝2，

答案：2．

6．将方程2x（x﹣1）＝3（x﹣5）化为一般形式2x2﹣5x+15＝0．

解：2x（x﹣1）＝3（x﹣5），

去括号，得2x2﹣2x＝3x﹣15，

移项，得2x2﹣2x﹣3x+15＝0，

合并同类项，得2x2﹣5x+15＝0，

答案：2x2﹣5x+15＝0．

22

7．已知关于x的方程（m﹣9）x+（m+3）x﹣5＝0．

①当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．

②当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

解：①根据一元一次方程的定义可知：m2﹣9＝0，m+3≠0，

解得：m＝3，

5

此时化简方程为：6x﹣5＝0，解得：x=；

6

②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣9≠0，

解得：m≠±3．

该方程的二次项系数为：m2﹣9