2024年北师大版七年级上册数学微专题7题型应用 角的有关计算归类.docxVIP

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微专题7题型应用角的有关计算归类

【题型一】利用整体思想(双角平分线)进行计算

当射线在角内部时,

条件

如图,射线OC在∠AOB内部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC.

图形

结论

∠MON=12∠

当射线在角外部时,

条件

如图,射线OC在∠AOB外部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC.

图形

结论

∠MON=12∠

针对训练

1.如图1,已知∠AOB内部有三条射线OE,OC,OF,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.

(1)若∠AOC=30°,∠BOC=60°,则∠EOF=________.?

(2)若∠AOC=α,∠BOC=β,则∠EOF=________.?

(3)若∠AOB=θ,你能猜想出∠EOF与θ的关系吗?请说明理由.

(4)若射线OC在∠AOB的外部如图2所示位置,且∠AOB=θ,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,则上述(3)中的结论还成立吗?请说明理由.

【解析】(1)因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,

所以∠FOC=15°,∠EOC=30°,

所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=45°.

答案:45°

(2)因为∠AOC=α,∠BOC=β,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,

所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=12(∠BOC+∠AOC)=12(α+

答案:12(α+β

(3)∠EOF=12θ.

因为∠AOB=θ,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,

所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=1

(4)成立,理由如下:因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,

所以∠EOF=∠FOC-∠EOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=

2.如图,∠AOB=80°,∠AOC180°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOC.若∠COD=50°,∠BOD=2α,求∠EOF的度数.

【解析】因为OE平分∠AOD,

所以∠EOD=12∠AOD=12(∠AOB+∠

所以∠EOD=12(80°+2α)=40°+α

因为OF平分∠BOC,

所以∠BOF=12∠BOC=12(∠COD+∠

所以∠BOF=12(50°+2α)=25°+α

因为∠EOB=∠EOD-∠BOD,

所以∠EOB=40°+α-2α=40°-α,

因为∠EOF=∠EOB+∠BOF,

所以∠EOF=40°-α+25°+α=65°.

【题型二】利用方程思想进行计算

在求解角度时,当题目中出现角度之间的和差、倍数、比的关系时,通常是设未知数,利用方程求解.

针对训练

3.如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,∠BOE=2∠EOC.

(1)若∠AOD=24°,求∠DOC的度数;

(2)若∠AOD∶∠EOC=3∶4,求∠AOD的度数.

【解析】(1)因为OD平分∠AOC,∠AOD=24°,所以∠COD=∠AOD=24°;

(2)设∠AOD=3α,则∠EOC=4α,

所以∠BOE=2∠EOC=8α,

因为OD平分∠AOC,

所以∠AOC=2∠AOD=6α,

因为∠AOC+∠EOC+∠BOE=180°,

所以6α+4α+8α=180°,解得α=10°,

所以∠AOD=3α=30°.

4.如图所示,∠AOB是平角,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线.

(1)当∠BOC=140°时,求∠AOM的度数;

(2)当∠AOC=30°,∠BOD=60°时,求∠MON的度数;

(3)当∠COD=x°时,∠MON=________度.(请直接写出答案)?

【解析】(1)因为∠AOB是平角,

所以∠AOC+∠COB=180°,

因为∠BOC=140°,所以∠AOC=180°-140°=40°,

因为OM是∠AOC的平分线,

所以∠AOM=40°÷2=20°.

(2)因为∠AOB是平角,

所以∠AOB=180°,

因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,

所以∠AOM=∠COM=12∠AOC,∠BON=∠DON=12∠

因为∠AOC=30°,∠BOD=60°,

所以∠AOM=15°,∠BON=30°,

所以∠MON=180°-15°-30°=135°.

(3)当∠COD=x°时,∠MON=90°+12x°

由(1)的方法得,∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=12∠AOC+12∠BOD+

=12(180°-∠COD)+∠

=90°+12x°

答案:(90+12x

【题型三】利用分类讨论思想进行计算

在求解没有图形的几何题时,应根据题意画出图形,同时注意图形的多样性,以免漏解.

针对训练

5.如图,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,若∠COD=65°,请补全图形,并求∠BOD的度数.

【解析】因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,

所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB=45°

由题意得,O