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微专题7题型应用角的有关计算归类
【题型一】利用整体思想(双角平分线)进行计算
当射线在角内部时,
条件
如图,射线OC在∠AOB内部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC.
图形
结论
∠MON=12∠
当射线在角外部时,
条件
如图,射线OC在∠AOB外部,OM,ON分别平分∠BOC和∠AOC.
图形
结论
∠MON=12∠
针对训练
1.如图1,已知∠AOB内部有三条射线OE,OC,OF,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)若∠AOC=30°,∠BOC=60°,则∠EOF=________.?
(2)若∠AOC=α,∠BOC=β,则∠EOF=________.?
(3)若∠AOB=θ,你能猜想出∠EOF与θ的关系吗?请说明理由.
(4)若射线OC在∠AOB的外部如图2所示位置,且∠AOB=θ,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,则上述(3)中的结论还成立吗?请说明理由.
【解析】(1)因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
所以∠FOC=15°,∠EOC=30°,
所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=45°.
答案:45°
(2)因为∠AOC=α,∠BOC=β,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=12(∠BOC+∠AOC)=12(α+
答案:12(α+β
(3)∠EOF=12θ.
因为∠AOB=θ,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=1
(4)成立,理由如下:因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
所以∠EOF=∠FOC-∠EOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=
2.如图,∠AOB=80°,∠AOC180°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOC.若∠COD=50°,∠BOD=2α,求∠EOF的度数.
【解析】因为OE平分∠AOD,
所以∠EOD=12∠AOD=12(∠AOB+∠
所以∠EOD=12(80°+2α)=40°+α
因为OF平分∠BOC,
所以∠BOF=12∠BOC=12(∠COD+∠
所以∠BOF=12(50°+2α)=25°+α
因为∠EOB=∠EOD-∠BOD,
所以∠EOB=40°+α-2α=40°-α,
因为∠EOF=∠EOB+∠BOF,
所以∠EOF=40°-α+25°+α=65°.
【题型二】利用方程思想进行计算
在求解角度时,当题目中出现角度之间的和差、倍数、比的关系时,通常是设未知数,利用方程求解.
针对训练
3.如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,∠BOE=2∠EOC.
(1)若∠AOD=24°,求∠DOC的度数;
(2)若∠AOD∶∠EOC=3∶4,求∠AOD的度数.
【解析】(1)因为OD平分∠AOC,∠AOD=24°,所以∠COD=∠AOD=24°;
(2)设∠AOD=3α,则∠EOC=4α,
所以∠BOE=2∠EOC=8α,
因为OD平分∠AOC,
所以∠AOC=2∠AOD=6α,
因为∠AOC+∠EOC+∠BOE=180°,
所以6α+4α+8α=180°,解得α=10°,
所以∠AOD=3α=30°.
4.如图所示,∠AOB是平角,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线.
(1)当∠BOC=140°时,求∠AOM的度数;
(2)当∠AOC=30°,∠BOD=60°时,求∠MON的度数;
(3)当∠COD=x°时,∠MON=________度.(请直接写出答案)?
【解析】(1)因为∠AOB是平角,
所以∠AOC+∠COB=180°,
因为∠BOC=140°,所以∠AOC=180°-140°=40°,
因为OM是∠AOC的平分线,
所以∠AOM=40°÷2=20°.
(2)因为∠AOB是平角,
所以∠AOB=180°,
因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
所以∠AOM=∠COM=12∠AOC,∠BON=∠DON=12∠
因为∠AOC=30°,∠BOD=60°,
所以∠AOM=15°,∠BON=30°,
所以∠MON=180°-15°-30°=135°.
(3)当∠COD=x°时,∠MON=90°+12x°
由(1)的方法得,∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=12∠AOC+12∠BOD+
=12(180°-∠COD)+∠
=90°+12x°
答案:(90+12x
【题型三】利用分类讨论思想进行计算
在求解没有图形的几何题时,应根据题意画出图形,同时注意图形的多样性,以免漏解.
针对训练
5.如图,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,若∠COD=65°,请补全图形,并求∠BOD的度数.
【解析】因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,
所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB=45°
由题意得,O
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