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例题1,求下列函数的卷积积分f1(t)*f2(t).例题2,已知例3,已知由微分方程描述的系统。试求:(1)该系统的冲击响应。(2)若时,系统的零状态响应。求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为:(1)利用定义式,直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数,多项式函数等。(2)图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。(3)利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。*§2.4卷积的性质代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积1.交换律2.分配律3.结合律一.代数性质系统并联,框图表示:结论:子系统并联时,总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。系统并联系统级联,框图表示:结论:时域中,子系统级联时,总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。系统级联推广:微分性质积分性质联合实用g(t)的积分微分n次,积分m次m=n,微分次数=积分次数二.微分积分性质如果:则有:两端对t求导即已知交换律微积分性质的证明推广:三.与冲激函数或阶跃函数的卷积
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