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核心素养小专题(一)数轴、绝对值的运用
一、数轴的运用类型一:用数轴表示数1.如图.数轴上所标出的点中.相邻两点间的距离相等.则点A表示的数为()A.30B.50C.60D.80C
2.点A在数轴上的位置如图所示.将点A向左移动3个单位长度得到点B.则点B表示的数是()A.4B.3C.-3D.-2D
3.(上思县月考)如图.数轴上的两个点分别表示数a和-2.则a可以是()A.-3B.-1C.1D.2A
4.若数轴上分别表示m和-2的两点之间的距离是24.则m的值为()A.22B.26C.-26或22D.-22或26C
5.如图.数轴上的三个点中.表示负数的是点.6.如图.数轴上的两个点分别表示-3和m.请写出一个符合条件的m的整数值:.M-4(答案不唯一)
7.根据下面给出的数轴.解答下面的问题:
(1)请根据图中A.B两点的位置.分别写出它们所表示的有理数(点B在-3和-2的正中间):A:.B:;(2)观察数轴.A.B两点之间的距离是;(3)若将数轴折叠.使得A点与-3表示的点重合.则B点与表示的点重合.1-2.53.50.5
类型二:用数轴比较有理数的大小8.如图.已知数轴上点A对应的数为a.则下列结论中正确的是()A.-2<-a<a<2B.-a<-2<a<2C.-a<-2<2<aD.-2<-a<2<aC
?A
10.已知a.b是不为0的有理数.且|a|=-a.|b|=b.|a|>|b|.那么用数轴上的点来表示a.b时.正确的是()C
??±2.5
13.如图.图中数轴的单位长度为1.(1)如果点B.E表示的数互为相反数.那么点D表示的数是多少?(2)如果点C.E表示的数互为相反数.那么点D的相反数是什么?
解:(1)由B与E表示的数互为相反数.得到D为坐标原点.即D表示的数为0.(2)由C与E表示的数互为相反数.得到D表示的数-1.其相反数为1.
类型四:用数轴解决实际生活中的问题14.一条东西走向的商业街上.依次有书店A、冷饮店B、鞋店C.B位于C西边50m处.C位于A东边60m处.小王先去书店.然后沿着这条街向东走了30m至D处.接着向西走50m到达E处.(1)以A为原点、向东为正方向画数轴.在数轴上表示出上述A.B.C.D.E的位置;(2)若在这条街上建一家超市F.使超市F与鞋店C分别居于E点两侧.且到E点的距离相等.问超市F在冷饮店B的什么方向?距离多远?
解:(1)如图所示.
(2)由数轴易知超市F在E点的西边.距离为80m.E点在冷饮店B的西边.距离为30m.故超市F在冷饮店B的西边.距离为110m.
二、绝对值的运用类型一:利用绝对值比较大小15.比较大小(用“>”“<”或“=”表示):(1)-7和-6.5;(2)-|-2|和-(-2);解:-7<-6.5.解:-|-2|<-(-2).
???
类型二:绝对值的非负性16.已知|a+1|+|b-3|=0.求式子2a+b的值.解:由题意.得a+1=0.b-3=0.所以a=-1.b=3.所以2a+b=2×(-1)+3=1.
类型三:利用绝对值的非负性求式子的最值17.根据|a|≥0这条性质.解答下列问题:(1)当a=时.|a-4|有最小值.此时最小值为;(2)当a取何值时.|a-1|+3有最小值?这个最小值是多少?(3)当a取何值时.4-|a|有最大值?这个最大值是多少?40解:(2)当a=1时.|a-1|+3有最小值3.(3)当a=0时.4-|a|有最大值为4.
类型四:绝对值在实际生活中的应用18.质检员抽查4个足球.其中超过标准质量的克数记为正数.不足标准质量的克数记为负数.则最接近标准质量的足球是()B
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