专题01 一线三等角模型的综合应用（原卷版）.pdfVIP

专题01一线三等角模型的综合应用

模型说明

B

A

DE

C

应用：①通过证明全等实现边角关系的转化，便于解决对应的几何问题；

②与函数综合应用中有利于点的坐标的求解。

题型精讲

1.KVABCÐACB=90°AC=BCMNCAD^MNDBE^MN

例（标准“”型图）在中，直线经过点且于

E

于．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①VADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

(3)MNC3DEADBE

当直线绕点旋转到图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系

并加以证明．

2.KVABCÐACB=90°AC=CBBC

例（做辅助线构造“”型图）已知：中D为直线上一动点，连接

AD，在直线AC右侧作AE^AD，且AE=AD．

11BCEH^ACHEH=AC

（）如图，当点在线段上时，过点作于，连接DE．求证：；

DE

22BCBECAM

（）如图，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：；

DBM=EM

S

△ADB

3CBBEACM2AC=5CM

（）当点在直线上时，连接交直线于，若，请求出的值．

D

S

△AEM

3.KA4,0By

例（“”型图与函数综合）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一个动点

BABRtVABC

以为直角顶点为直角边在第一象限作等腰．

(1)1OB=3C______

如图，若，则点的坐标为；

(2)2OB=4OA

如图，若，点D为延长线上一点，以D为直角顶点