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专题01一线三等角模型的综合应用
模型说明
B
A
DE
C
应用:①通过证明全等实现边角关系的转化,便于解决对应的几何问题;
②与函数综合应用中有利于点的坐标的求解。
题型精讲
1.KVABCÐACB=90°AC=BCMNCAD^MNDBE^MN
例(标准“”型图)在中,直线经过点且于
E
于.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①VADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)MNC3DEADBE
当直线绕点旋转到图的位置时,试问、、具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系
并加以证明.
2.KVABCÐACB=90°AC=CBBC
例(做辅助线构造“”型图)已知:中D为直线上一动点,连接
AD,在直线AC右侧作AE^AD,且AE=AD.
11BCEH^ACHEH=AC
()如图,当点在线段上时,过点作于,连接DE.求证:;
DE
22BCBECAM
()如图,当点在线段的延长线上时,连接交的延长线于点.求证:;
DBM=EM
S
△ADB
3CBBEACM2AC=5CM
()当点在直线上时,连接交直线于,若,请求出的值.
D
S
△AEM
3.KA4,0By
例(“”型图与函数综合)在平面直角坐标系中,点的坐标为,点为轴正半轴上的一个动点
BABRtVABC
以为直角顶点为直角边在第一象限作等腰.
(1)1OB=3C______
如图,若,则点的坐标为;
(2)2OB=4OA
如图,若,点D为延长线上一点,以D为直角顶点
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