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专题01选择压轴题
1.(2021•长沙)在一次数学活动课上,某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每
张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌
一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡
片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;
丙:16;丁:7;戊:17.根据以上信息,下列判断正确的是()
A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
【答案】A
【详解】由题意可知,一共十张卡片十个数,五个人每人两张卡片,
\每人手里的数字不重复.
由甲:11,可知甲手中的数字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6;
由乙:4,可知乙手中的数字只有1和3;
由丙:16,可知丙手中的数字可能是6和10,7和9;
由丁:7,可知丁手中的数字可能是1和6,2和5,3和4;
由戊:17,可知戊手中的数字可能是7和10,8和9;
\丁只能是2和5,甲只能是4和7,丙只能是6和10,戊只能是8和9.
\各选项中,只有A是正确的,
故选:A.
2.(2020•长沙)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,
其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件
tP=at2+bt+c(a¹0
下,“可食用率”P与加工煎炸时间(单位:分钟)近似满足的函数关系为:,,
a
b,是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的
c
最佳时间为()
A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟
【答案】
C
【详解】将图象中的三个点(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)代入函数关系P=at2+bt+c中,
9a+3b+c=0.8
ì
ï
í16a+4b+c=0.9,
ï
25a+5b+c=0.6
î
a=-0.2
ì
ï
解得íb=1.5,
ï
c=-1.9
î
所以函数关系式为:P=-0.2t2+1.5t-1.9,
由题意可知:加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标:
b1.5
t=-=-=3.75,
2a2´(-0.2)
则当t=3.75分钟时,可以得到最佳时间.
故选:C.
3.(2019•长沙)如图,DABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE^AC于点E,D是线段BE上的一个动
5
点,则CD+BD的最小值是()
5
A.25B.45C.53D.10
【答案】B
【详解】如图,作DH^AB于H,CM^AB于M.
QBE^AC,
\ÐA
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