初升高衔接基础专题.docx

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初升高衔接专题讲义

目录

TOC\o1-3\h\u第1讲乘法公式 2

第2讲因式分解 7

第3讲根式与根式的运算 14

第4讲分式运算 19

第5讲绝对值和绝对值不等式的解法 25

第6讲一元二次方程根与系数的关系 35

第7讲二次函数的图象和性质 43

第8讲二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法 53

第9讲分式方程与无理方程的解法 65

第10讲一元一次不等式（组）的解法 72

第11讲一元二次不等式的解法 78

第12讲分式不等式和特殊的高次不等式的解法 84

第1讲乘法公式

知识点1平方公式

（1）平方差公式；

（2）完全平方公式．

（3）三数和平方公式；

知识点2立方公式

（1）立方和公式；

（2）立方差公式；

（3）两数和立方公式；

（4）两数差立方公式．

探究一平方公式的应用

【例1】计算：

（1） （2）

（3） （4）

（5）

探究二立方公式的应用

【例2】计算：（1）（2）

探究三整体代换

【例3】已知，求：（1）；（2）．

第2讲因式分解

知识点1因式分解

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．

知识点2因式分解方法

因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等．

知识点3常用的乘法公式：

（1）平方差公式：；

（2）完全平方和公式：；

（3）完全平方差公式：．

（4）.

（5）(立方和公式)

（6）(立方差公式)

探究一公式法

【例1】分解因式：(1) (2)

探究二提取公因式法与分组分解法

【例2-1】把分解因式．

【例2-2】分解因式：（1）；（2）．

【例2-3】分解因式：（1）；（2）．

．

【例2-4】把分解因式．

探究三十字相乘法

【例3-1】把下列各式因式分解：

(1) (2)(3)

【例3-2】把下列各式因式分解：

(1) (2)

探究四拆、添项法

【例4】分解因式

．

第3讲根式与根式的运算

知识点1二次根式的概念

一般地，形如的代数式叫做二次根式.

知识点2二次根式性质

(1)

(2)

(3)

(4)

二次根式的意义

探究一根式的简化

【例1-1】将下列式子化为最简二次根式：

（1）；（2）．(3)

【例1-2】（1）若，则的取值范围是；

（2）等式成立的条件是（）

A.B.C.D.

探究三有理化因式和分母有理化

【例3-1】计算：．

．

【例3-2】化简：．

【例3-3】化简：（1）；（2）．

第4讲分式运算

知识点1分式的意义与性质

形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．

当M≠0时，分式具有下列性质：

；．

知识点2繁分式

像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．

探究一解分的化简与求值

代数式有意义，则需要满足的条件是_________

【例1-2】若，求常数的值．

探究二列项相消

【例2】（1）试证：（其中n是正整数）；

（2）计算：；

（3）证明：对任意大于1的正整数n，有．

探究三分式的应用

【例3】设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．

探究四多项式除以多项式

【例4】计算

第5讲绝对值和绝对值不等式的解法

知识点1绝对值的代数意义

正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

知识点2绝对值的几何意义

一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

知识点3两个数的差的绝对值的几何意义

表示在数轴上，数和数之间的距离．

探究一绝对值的性质

【例1-1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）

A．±2B．2C．-2D．4

【例1-2】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（）

A．7或-7B．7或3C