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初升高衔接专题讲义
目录
TOC\o1-3\h\u第1讲乘法公式 2
第2讲因式分解 7
第3讲根式与根式的运算 14
第4讲分式运算 19
第5讲绝对值和绝对值不等式的解法 25
第6讲一元二次方程根与系数的关系 35
第7讲二次函数的图象和性质 43
第8讲二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法 53
第9讲分式方程与无理方程的解法 65
第10讲一元一次不等式(组)的解法 72
第11讲一元二次不等式的解法 78
第12讲分式不等式和特殊的高次不等式的解法 84
第1讲乘法公式
知识点1平方公式
(1)平方差公式;
(2)完全平方公式.
(3)三数和平方公式;
知识点2立方公式
(1)立方和公式;
(2)立方差公式;
(3)两数和立方公式;
(4)两数差立方公式.
探究一平方公式的应用
【例1】计算:
(1) (2)
(3) (4)
(5)
探究二立方公式的应用
【例2】计算:(1)(2)
探究三整体代换
【例3】已知,求:(1);(2).
第2讲因式分解
知识点1因式分解
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用.
知识点2因式分解方法
因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等.
知识点3常用的乘法公式:
(1)平方差公式:;
(2)完全平方和公式:;
(3)完全平方差公式:.
(4).
(5)(立方和公式)
(6)(立方差公式)
探究一公式法
【例1】分解因式:(1) (2)
探究二提取公因式法与分组分解法
【例2-1】把分解因式.
【例2-2】分解因式:(1);(2).
【例2-3】分解因式:(1);(2).
.
【例2-4】把分解因式.
探究三十字相乘法
【例3-1】把下列各式因式分解:
(1) (2)(3)
【例3-2】把下列各式因式分解:
(1) (2)
探究四拆、添项法
【例4】分解因式
.
第3讲根式与根式的运算
知识点1二次根式的概念
一般地,形如的代数式叫做二次根式.
知识点2二次根式性质
(1)
(2)
(3)
(4)
二次根式的意义
探究一根式的简化
【例1-1】将下列式子化为最简二次根式:
(1);(2).(3)
【例1-2】(1)若,则的取值范围是;
(2)等式成立的条件是()
A.B.C.D.
探究三有理化因式和分母有理化
【例3-1】计算:.
.
【例3-2】化简:.
【例3-3】化简:(1);(2).
第4讲分式运算
知识点1分式的意义与性质
形如的式子,若B中含有字母,且,则称为分式.
当M≠0时,分式具有下列性质:
;.
知识点2繁分式
像,这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.
探究一解分的化简与求值
代数式有意义,则需要满足的条件是_________
【例1-2】若,求常数的值.
探究二列项相消
【例2】(1)试证:(其中n是正整数);
(2)计算:;
(3)证明:对任意大于1的正整数n,有.
探究三分式的应用
【例3】设,且e>1,2c2-5ac+2a2=0,求e的值.
探究四多项式除以多项式
【例4】计算
第5讲绝对值和绝对值不等式的解法
知识点1绝对值的代数意义
正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即
知识点2绝对值的几何意义
一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
知识点3两个数的差的绝对值的几何意义
表示在数轴上,数和数之间的距离.
探究一绝对值的性质
【例1-1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()
A.±2B.2C.-2D.4
【例1-2】已知|x|=5,|y|=2,且xy>0,则x-y的值等于()
A.7或-7B.7或3C
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