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2023年第一学期九年级阶段练习卷(数学)(12月)
(完卷时间100分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列函数中,属于二次函数的是()
A. B.
C D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,sinA=,则AC=()
A.3 B.4 C.5 D.6
3.一段公路路面的坡度为i=1:2.4.如果某人沿着这段公路向上行走了260m,那么此人升高了()
A.50m B.100m C.150m D.200m
4.若,且,则四边形是()
A.等腰梯形 B.不等腰梯形 C.平行四边形 D.菱形
5.已知抛物线y=ax2+3x+(a﹣2),a是常数且a<0,下列选项中可能是它大致图像的是()
A. B.
C. D.
6.如图,在正方形中,△BPC是等边三角形,的延长线分别交于点、,连接,与相交于点,给出下列结论:
①;②;③;④;其中正确的有()
A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.二次函数的图像与轴的交点坐标是_______.
8.如果两个相似三角形的面积比是,那么它们的相似比是_______.
9.已知点P是线段AB上的一点,且,如果AB=10cm,那么BP=_____cm
10.如果点A(﹣3,y1)和点B(﹣2,y2)是抛物线y=x2+a上的两点,那么y1_____y2.(填“>”、“=”、“<”).
11.在中,,若,则______.
12.如果抛物线的开口向下,且直线不经过第四象限,那么的取值范围是______.
13.在南海阅兵式上,某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处,测得其到海平面观摩点B的俯角为60°,此时点A、B之间的距离是________米.
14.如图,在中,,点G是的重心,如果,那么______.
15.在△ABC中,AB=12,AC=9,点D、E分别在边AB、AC上,且△ADE与△ABC与相似,如果AE=6,那么线段AD长是______.
16.二次函数的变量与部分对应值如下表:
…
1
3
5
…
…
7
0
-5
7
…
那么时,对应的函数值y=______.
17.如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角,那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”,如图,如果是矩形的一个“直角点”,且,那么的值是__________.
18.如图所示,在中,,点为边上一点,(点与点、不重合).将沿直线翻折,使点落在点处,联结,如果,那么的值为______.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.计算:3|tan30°﹣1|+.
20.如图,在中..是边上一点,且.
(1)求值;
(2)求面积.
21.如图,在梯形中,AB//CD,,,,,,垂足为点.
(1)求的余弦值;
(2)设,,用向量、表示.
22.如图,点、点分别表示小岛码头、海岸码头的位置,离点正东方向的处有一海岸瞭望塔,又用经纬仪测出:点分别在点的北偏东处、在点的东北方向.
(1)试求出小岛码头点到海岸线的距离;
(2)有一观光客轮从至方向沿直线航行,某瞭望员在处发现,客轮刚好在正北方向的处,当客轮航行至处时,发现点在的北偏东处,请求出点到点的距离;(注:,两题结果都精确到)
23.已知:如图,在中,,,点是边上的一个动点(不与重合),且,,连接.
(1)求证:;
(2)设,求(用表示).
24.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线分别交于轴、轴上两点,设该抛物线与轴的另一个交点为点A,顶点为点,连接交轴于点.
(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)求的面积:
(3)如果点在轴上,且,求点的坐标.
25.已知在中,,(点是边上一点,不与重合,过点作,垂足为点,点是边上一点,连接,以为邻边作平行四边形.
(1)如图1,如果,点恰好在边上,求的余切值;
(2)如图2,如果,点在内,设,求与的函数关系式,并写出定义域:
(3)在第(2)小题的条件下,如果平行四边形是矩形,求的值.
2023年第一学期九年级阶段练习卷(数学)(12月)
(完卷时间100分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列函数中,属于二次函数的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的定义:一般地,把形如(a、b、c是常数,且)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.据此逐项判断即可.
【详解】解:A.,是正比例函数,不符合题意;
B.,不符合二次函数的定义,不是二次函
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