2023-2024学年上海市浦东模范中学九年级上学期月考数学试卷（12月）含详解.docx

2023年第一学期九年级阶段练习卷（数学）（12月）

（完卷时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中，属于二次函数的是（）

A. B.

C D.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（）

A.50m B.100m C.150m D.200m

4.若，且，则四边形是（）

A.等腰梯形 B.不等腰梯形 C.平行四边形 D.菱形

5.已知抛物线y＝ax2+3x+（a﹣2），a是常数且a＜0，下列选项中可能是它大致图像的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，在正方形中，△BPC是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接，与相交于点，给出下列结论：

①；②；③；④；其中正确的有（）

A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.二次函数的图像与轴的交点坐标是_______.

8.如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的相似比是_______.

9.已知点P是线段AB上的一点，且，如果AB=10cm，那么BP=_____cm

10.如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

11.在中，，若，则______．

12.如果抛物线的开口向下，且直线不经过第四象限，那么的取值范围是______．

13.在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是________米.

14.如图，在中，，点G是的重心，如果，那么______．

15.在△ABC中，AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD长是______．

16.二次函数的变量与部分对应值如下表：

…

1

3

5

…

…

7

0

－5

7

…

那么时，对应的函数值y=______．

17.如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果是矩形的一个“直角点”，且，那么的值是__________.

18.如图所示，在中，，点为边上一点，（点与点、不重合）．将沿直线翻折，使点落在点处，联结，如果，那么的值为______．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.计算：3|tan30°﹣1|+．

20.如图，在中．．是边上一点，且．

（1）求值；

（2）求面积．

21.如图，在梯形中，AB//CD，，，，，，垂足为点.

（1）求的余弦值；

（2）设，，用向量、表示.

22.如图，点、点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离点正东方向的处有一海岸瞭望塔，又用经纬仪测出：点分别在点的北偏东处、在点的东北方向．

（1）试求出小岛码头点到海岸线的距离；

（2）有一观光客轮从至方向沿直线航行，某瞭望员在处发现，客轮刚好在正北方向的处，当客轮航行至处时，发现点在的北偏东处，请求出点到点的距离；（注：，两题结果都精确到）

23.已知：如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合），且，，连接．

（1）求证：；

（2）设，求（用表示）．

24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线分别交于轴、轴上两点，设该抛物线与轴的另一个交点为点A，顶点为点，连接交轴于点．

（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）求的面积：

（3）如果点在轴上，且，求点的坐标．

25.已知在中，，（点是边上一点，不与重合，过点作，垂足为点，点是边上一点，连接，以为邻边作平行四边形．

（1）如图1，如果，点恰好在边上，求的余切值；

（2）如图2，如果，点在内，设，求与的函数关系式，并写出定义域：

（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形是矩形，求的值．

2023年第一学期九年级阶段练习卷（数学）（12月）

（完卷时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中，属于二次函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数的定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．据此逐项判断即可．

【详解】解：A.，是正比例函数，不符合题意；

B.，不符合二次函数的定义，不是二次函