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专题11.5多边形十九大必考点
【华东师大版】
【考点1三角形的个数】1
【考点2判断能否组成三角形】4
【考点3确定第三边的取值范围】5
【考点4利用三角形的三边关系化简或证明】7
【考点5三角形的三边关系的应用】9
【考点6根据三角形的中线求面积】12
【考点7根据三角形的中线求长度】16
【考点8与三角形的高有关的计算】18
【考点9网格中的三角形】22
【考点10三角形的稳定性】27
【考点11与角平分线有关的三角形内角和问题】28
【考点12与平行线有关的三角形内角和问题】36
【考点13与折叠有关的三角形内角和问题】44
【考点14三角形的外角性质的运用】51
【考点15多边形的对角线】57
【考点16多(少)算一个角问题】60
【考点17求截角后多边形的边数或内角和】62
【考点18多边形的内角和与外角和的综合运用】66
【考点19平面图形的镶嵌】69
【考点1三角形的个数】
【例1】(2022·江苏·无锡市东林中学七年级期中)(1)如图1,图中共有三角形个;
如图,若增加一条线,则图中共有三角形个;
2
()如图,若增加到条线,请你求出图中的三角形的个数.
2310
330
【答案】(1)10;24;(2)个
【分析】(1)根据三角形的定义,三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾
顺次连接所组成的封闭图形来判断图1和图2中三角形的个数即可;
()通过数三角形的个数可知,图中有个三角形,图中,增加一条线后三角形的个
21102
数为10+10×1+4×1,增加条线后,三角形的个数为10+10×2+4×2+1,增
2
10+10×3+4×3+2+1
加3条线后,三角形的个数为,依次类推即可推出增加条线
后,三角形的个数,据此即可得到增加10条线后三角形的个数.
【详解】解:()根据三角形的定义可得图中三角形个数为;
1110
根据三角形的定义可得图中三角形个数为;
224
(2)增加1条线,三角形个数为:10+10×1+4×1;
增加2条线,三角形个数为:10+10×2+4×2+1;
增加条线,三角形个数为:10+10×3+4×3+2+1;
3
则增加条线,三角形个数为:10+10×+4×(+−1+−2+⋯+1),
所以增加10条线,三角形个数为10+10×10+4×10+9+8+⋅⋅⋅+1=330个;
【点睛】本题考查了三角形的定义,列代数式,列整式,找规律等知识点,解答本题的关键
是根据增加线段的数量找出增加三角形的个数与增加线段的关系.
【变式1-1】(2022·河南南阳·七年级期末)如图所示,点D,E分别是△ABC的边BC,AB
上的点,分别连结AD,DE,则图中的三角形一共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】C
【分析】根据三角形的概念求解即可.
【详解】解:由题意可得,
图中的三角形有:△AED,△ACD,△ABC,△BDE,△ABD,共个.
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