专题11.5 期末专项复习之多边形十九大必考点（举一反三）（华东师大版）（解析版）.pdfVIP

专题11.5多边形十九大必考点

【华东师大版】

【考点1三角形的个数】1

【考点2判断能否组成三角形】4

【考点3确定第三边的取值范围】5

【考点4利用三角形的三边关系化简或证明】7

【考点5三角形的三边关系的应用】9

【考点6根据三角形的中线求面积】12

【考点7根据三角形的中线求长度】16

【考点8与三角形的高有关的计算】18

【考点9网格中的三角形】22

【考点10三角形的稳定性】27

【考点11与角平分线有关的三角形内角和问题】28

【考点12与平行线有关的三角形内角和问题】36

【考点13与折叠有关的三角形内角和问题】44

【考点14三角形的外角性质的运用】51

【考点15多边形的对角线】57

【考点16多（少）算一个角问题】60

【考点17求截角后多边形的边数或内角和】62

【考点18多边形的内角和与外角和的综合运用】66

【考点19平面图形的镶嵌】69

【考点1三角形的个数】

【例1】（2022·江苏·无锡市东林中学七年级期中）（1）如图1，图中共有三角形个；

如图，若增加一条线，则图中共有三角形个；

2

（）如图，若增加到条线，请你求出图中的三角形的个数．

2310

330

【答案】（1）10；24；（2）个

【分析】（1）根据三角形的定义，三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾

顺次连接所组成的封闭图形来判断图1和图2中三角形的个数即可；

（）通过数三角形的个数可知，图中有个三角形，图中，增加一条线后三角形的个

21102

数为10+10×1+4×1，增加条线后，三角形的个数为10+10×2+4×2+1，增

2

10+10×3+4×3+2+1

加3条线后，三角形的个数为，依次类推即可推出增加条线

后，三角形的个数，据此即可得到增加10条线后三角形的个数．

【详解】解：（）根据三角形的定义可得图中三角形个数为；

1110

根据三角形的定义可得图中三角形个数为；

224

（2）增加1条线，三角形个数为：10+10×1+4×1；

增加2条线，三角形个数为：10+10×2+4×2+1；

增加条线，三角形个数为：10+10×3+4×3+2+1；

3

则增加条线，三角形个数为：10+10×+4×(+−1+−2+⋯+1)，

所以增加10条线，三角形个数为10+10×10+4×10+9+8+⋅⋅⋅+1=330个；

【点睛】本题考查了三角形的定义，列代数式，列整式，找规律等知识点，解答本题的关键

是根据增加线段的数量找出增加三角形的个数与增加线段的关系．

【变式1-1】（2022·河南南阳·七年级期末）如图所示，点D，E分别是△ABC的边BC，AB

上的点，分别连结AD，DE，则图中的三角形一共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】C

【分析】根据三角形的概念求解即可．

【详解】解：由题意可得，

图中的三角形有：△AED，△ACD，△ABC，△BDE，△ABD，共个．