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01一元二次方程
【专题过关】
类型一、配方法的应用
【解惑】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用,例如:试求二次三
22222
2x+4x+5=x+4x+4+1=x+2+1x+2³0,x+2+1³1
项式x+4x+5最小值.解:,Q,∴
x2+4x+5³1,即x2+4x+5的最小值是1.试利用“配方法”解决下列问题:
(1)y=x2-6x+12y
已知,求的最小值.
(2)比较代数式3x2-x+2与2x2+3x-6的大小,并说明理由.
o
(3)RtVABCÐC=90,AC=4cm,BC=3cmPAC2cm/sAC
如图,在中,,点在边上以的速度从点向移动,
QCB1cm/sCBPQ
点在边上以的速度从点向点移动.若点,同时出发,且当一点移动到终点时,另一点
APQB2tS
也随之停止,设四边形的面积为Scm,运动时间为秒,求的最小值.
【融会贯通】
1.2023··
(春陕西咸阳八年级统考期末)把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算
和解题,这种解题方法叫做配方法.如:
①用配方法分解因式:a²+4a+3.
解:原式:=a²+4a+4-1=(a+2)²-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1)
②M=2a2-4a+6,利用配方法求M的最小值.
解:M=2a²-4a+6=2(a²-2a+1)+6-2=2(a-1)²+4
Q2(a-1)2³0,\2(a-1)2+4³4,
∴a=1M4
当时,有最小值.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)用配方法因式分解x²-4x-12;
(2)若M=4x2+4x-1,求M的最小值.
22023··“22
.(春江苏苏州七年级苏州中学校考期中)教科书中这样写道:我们把多项式a+2ab+b及
22”
a-2ab+b叫做完全平方式,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,
.
使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法配方法是一种重要
的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一
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