专题01 一元二次方程（优质类型，10大类型）（原卷版）.pdfVIP

01一元二次方程

【专题过关】

类型一、配方法的应用

【解惑】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三

22222

2x+4x+5=x+4x+4+1=x+2+1x+2³0,x+2+1³1

项式x+4x+5最小值．解：，Q，∴

x2+4x+5³1，即x2+4x+5的最小值是1.试利用“配方法”解决下列问题：

(1)y=x2-6x+12y

已知，求的最小值．

(2)比较代数式3x2-x+2与2x2+3x-6的大小，并说明理由．

o

(3)RtVABCÐC=90,AC=4cm,BC=3cmPAC2cm/sAC

如图，在中，，点在边上以的速度从点向移动，

QCB1cm/sCBPQ

点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点

APQB2tS

也随之停止，设四边形的面积为Scm，运动时间为秒，求的最小值．

【融会贯通】

1.2023··

（春陕西咸阳八年级统考期末）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算

和解题，这种解题方法叫做配方法．如：

①用配方法分解因式：a²+4a+3．

解：原式：=a²+4a+4-1=(a+2)²-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1)

②M=2a2-4a+6，利用配方法求M的最小值．

解：M=2a²-4a+6=2(a²-2a+1)+6-2=2(a-1)²+4

Q2(a-1)2³0，\2(a-1)2+4³4，

∴a=1M4

当时，有最小值．

请根据上述材料解决下列问题：

(1)用配方法因式分解x²-4x-12；

(2)若M=4x2+4x-1，求M的最小值．

22023··“22

．（春江苏苏州七年级苏州中学校考期中）教科书中这样写道：我们把多项式a+2ab+b及

22”

a-2ab+b叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，

.

使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要

的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一