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子集练习题
一、选择题
A.{4,5}
B.{1,2,3,4}
C.{1,2}
D.{}
2.设集合A={a,b,c},则A的子集个数是多少?
A.3
B.6
C.8
D.9
A.{1,2,3,4}
B.{0,1,2,3,4}
C.{5,6}
D.{}
二、填空题
1.设集合C={x|x是正整数且x≤5},则C的子集个数是______。
2.若集合D={1,2,3},则D的真子集个数是______。
3.已知集合E={a,b,c,d},则E的所有子集的个数是______。
三、判断题
1.空集是任何集合的子集。()
2.任何集合都是它自身的真子集。()
3.集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}的子集是相同的。()
四、简答题
1.请列举集合F={1,2}的所有子集。
2.设集合G={a,b,c,d},请写出G的所有真子集。
3.如何判断一个集合是否为另一个集合的子集?
五、综合题
1.已知集合H={x|x是小于10的质数},求集合H的所有子集。
2.设集合I={1,2,3,4,5},求集合I的真子集个数。
3.已知集合J={a,b,c},求集合J的所有子集的集合。
六、应用题
1.一个班级有5名同学,每位同学可以选择参加篮球、足球或乒乓球中的一项或多项运动。请问这个班级有多少种不同的参加运动组合方式?
2.一个餐馆提供5种不同的汤品,顾客可以选择其中的一种或多种汤品。请问顾客有多少种不同的选择方式?
3.有4个不同的字母,要组成3个字母的字符串,且每个字母可以重复使用。请问可以组成多少个不同的字符串?
七、推理题
1.如果集合K有8个元素,那么集合K的子集个数是多少?
2.已知集合L有3个元素,集合M是集合L的真子集,且集合M有2个元素。请问集合L可能是什么?
3.若集合N的所有子集的个数是16,那么集合N有多少个元素?
八、拓展题
1.设集合P={x|x是小于等于10的偶数},列举集合P的所有子集。
2.已知集合Q={a,b,c,d,e},求集合Q的所有非空子集的个数。
3.有两个集合R和S,R={1,2,3},S={3,4,5}。求集合R和S的交集、并集和差集的所有子集。
九、挑战题
1.设集合T={x|x是正整数且x^2≤36},求集合T的所有子集。
2.有一个集合U,它有10个元素,其中有3个元素是相同的。请问集合U有多少个不同的子集?
3.已知集合V={a,b,c,d,e,f},求集合V的所有子集,使得每个子集恰好包含3个元素。
答案
一、选择题
1.C
2.C
3.A
二、填空题
1.32
2.7
3.16
三、判断题
1.√
2.×
3.√
四、简答题
1.F的所有子集为:{},{1},{2},{1,2}
2.G的所有真子集为:{},{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
3.要判断集合A是否为集合B的子集,需要检查A中的每个元素是否都在B中,如果是,则A是B的子集。
五、综合题
1.H={2,3,5,7},其所有子集为:{},{2},{3},{5},{7},{2,3},{2,5},{2,7},{3,5},{3,7},{5,7},{2,3,5},{2,3,7},{2,5,7},{3,5,7},{2,3,5,7}
2.I的真子集个数为:2^51=31
3.J的所有子集的集合为:{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
六、应用题
1.2^51=31种不同的参加运动组合方式(因为每个同学可以选择参加或不参加,所以是2的5次方减去全不参加的情况)
2.2^51=31种不同的选择方式(每位顾客可以选择喝或不喝每种汤品,所以是2的5次方减去全不选择的情况)
3.4^3=64个不同的字符串(每个位置有4种选择,所以是4的3次方)
七、推理题
1.2^8=256个
2.集合L可能是{a,b,c},其中a和b是集合M的元素
3.2^n=16,解得n=4,所以集合N有4个元素
八、拓展题
1.P={2,4,6,8,10},其所有子集为:{},{2}
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