中考数学43个几何模型模型39 圆——折弦定理模型-解析版.docx

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2024-08-12 发布于山东
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圆

模型（三十九）——折弦定理模型

如图，ABBC，像是一条折断的弦

◎结论：AB、BC是⊙O的两条弦，M为ABC的中点，MD⊥BC，垂足为D，

则AB＋BD＝CD

【证明】如图

在DC上取点E，使DE＝DB,连接BM,ME,,AM,CM,AC

∵BD＝DE,MD⊥BE,

∴MB＝ME

∵M为ABC的中点

∴MA＝MC

∵∠MBC＝∠MAC

∴∠MEB＝∠MCA，

∵∠BME＝180°－∠MBE－∠MEB，

∠AMC＝180°－∠MAC－∠MCA，

∴∠BME＝∠AMC，

∴∠BMA＝∠EMC,

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