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学科核心素养下高中数学教学设计（一）

一、教材分析

我们收集的原始数据往往多而杂，需要对原始数据进行分析、处理，找到数据背后蕴藏的信息。对总体统计特征的刻画包括两个层面：一是总体统计特征的全面刻画，即刻画出总体中所有个体的取值规律，这个规律可以用总体的频率分布表和频率分布直方图描述或近似描述；二是总体部分统计特征的刻画，如平均数、众数、方差、标准差等数字特征。

二、教学目标

（一）核心素养

学生初步习得科学处理数据的能力。

（二）教学目标

（1）学生用频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数等数据特征。

（2）学生能自行独立计算样本数据的标准差、方差，并知道分别刻画统计的什么特征。

（3）学生会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本特征估计总体特征，理解用样本估计总体的思想，并能利用所学知识解决生活中的一些现实问题。

三、教学重难点

教学重点：学生能从频率分布直方图上估计出样本数据特征。

教學难点：学生理解总体分布的概念，形成统计思维。

四、教学过程

师：同学们，前面我们已经研究过通过抽样调查来研究数据的方法，了解了提高样本代表性的一些具体方法，收集数据后，我们要从中找到数据背后包含的信息，方可达到用样本估计总体的目的。今天我们就一起研究“用样本估计总体”。

（一）课前导学

师：同学们，根据自学任务，思考下列问题并完成检测。

任务1：样本数字特征有哪些？如何求？这些特征在频率分布直方图上如何估计？

任务2：样本数字特征是如何反映样本数据的集中趋势和离散程度的？

（设计意图：通过出示自学任务，引导学生自学，相机进行自学效果检测。学生根据自学情况，检测新知中还有哪些内容没有理解和掌握，从而有针对性地学习本节内容，实现高效学习。同时也旨在培养学生良好的学习习惯，指导学生学会学习数学的方法。）

（二）课堂设计

探究一：样本的数字特征1

1.探究：众数、中位数、平均数的概念。

师：请同学们根据概念解释，完成概念名词的填空，并揣摩这些概念的含义。

（1）______：在一组数据中，出现次数最多的数据。

（2）______：将一组数据按大小依次排列，处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）。

（3）______：指一组数据的算术平均数，即■=■（x1+x2+…+xn）。

师指名学生汇报结果，说出每个概念的关键词，并分别进一步解释各概念。

2.探究：在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数。

师：请同学们结合刚刚对这些概念名词的理解和题后解释，完成下面的填空，并揣摩其含义。

（1）______：通常是指频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。

（2）______：频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

（3）______：平均数每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。

师指名学生汇报结果，说说你是怎么想的。

3.师：根据刚才我们对数据的众数、中位数和平均数的理解，请尝试解决下面的问题。

例1.根据某城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图（如图1），如何估计数据的众数、中位数和平均数？

学生小组合作完成，指名小组代表汇报，师生共同评析。

（设计意图：本环节主要目的是引导学生探究样本的数字特征1，也就是样本数据的众数、中位数、平均数。首先，引导学生通过字面意思理解这些概念，然后再通过三个概念的解释让学生根据自己对概念的理解去匹配相应的概念，达到加深理解概念的目的。其次，通过第二个探究活动，引导学生学会通过频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。最后，通过一个例题，加深巩固所学知识，并应用所学知识解决生活中的实际问题，从而达到学以致用的目的，提升学生的数据分析素养。）

探究二：样本的数字特征2

师：我们刚刚探究了样本数字的众数、中位数和平均数，有时候数据的这些特征不足以表征数据的隐含信息，比如，两组数据的平均数相同，哪一组数据更稳定一些呢？这就需要我们探究样本数字的其他特征——标准差与方差。我们继续探究。

1.探究：标准差与方差。

师：请同学们完成下面的填空，并揣摩其含义。

（1）________：如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，则用■表示这组数据的平均数，s表示样本的标准差，则s=■。

（2）________：标准差s的平方s2=■［（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2］。

师指名学生汇报结果，说说是怎么理解的。

2.师：根据刚刚我们对一组数据的方差和标准差的理解，请尝试解决下面的问题。

例2.抽样统计甲、乙两位同学的5次跳远测试成绩（单位：厘米），如表1。

（1）甲、乙两位同学成绩的方差是多少？

（2）甲、乙两位同学成绩的标准差是多少？

（3）甲、乙两位同学谁的成绩更稳定？

提示：方差反映样本数据的稳定性，方差越大，数据波动程度越大，方差越小，样本波动程度越小。

学生小组合作探究，然