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提升高中生数学建模素养

数学建模是解决实际问题的关键能力，对于培养学生的综合素质和未来的职业发展具有重要意义。本文以湘教版高中数学选择性必修第一册第1章“数列的概念”为例，提出引导学生树立建模意识、创设情境让学生在探究中掌握建模知识、结合实际生活分析数学知识等策略，提高学生的数学建模素养。通过实践活动，学生能够更好地理解和应用数列的概念，培养数学建模能力和问题解决能力。

一、数学建模能力概述

数学建模能力是一种运用数学语言、符号、公式等工具，对现实世界中的问题进行抽象、简化，并建立数学模型的能力。它是一种综合性的思维能力，需要学生具备扎实的数学基础知识、良好的分析问题能力以及一定的创新能力。在数学建模过程中，学生需要将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行分析和解决，这有助于提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。数学建模能力是培养学生创新精神和实践能力的重要途径之一，也是当前高中数学教育中的重要任务。

二、高中生数学建模素养提升策略

（一）引导学生树立建模意识，学习建模知识

在高中教育阶段，提升学生的数学建模素养是至关重要的。数学建模是一种将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解的过程。为了培养学生的建模素养，教师需要引导学生树立建模意识，让他们认识到建模在解决实际问题中的作用和意义。教师需要注重基础知识的讲解，包括代数、几何、概率统计等基础知识。只有掌握了这些基础知识，学生才能更好地理解和掌握建模方法。同时，教师还需要注重培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

★情景导入

教师：同学们，大家好！今天我们将学习一个新的数学概念——数列。在我们的日常生活中，数列有着广泛的应用，如工资、奖金、存款等都是按照数列的方式进行计算的。那么，数列的概念是什么呢？让我们一起来探索吧！

学生：老师，数列是不是一组数排列起来？

教师：是的，数列是一组有序的数，按照一定的规律排列。数列中的每个数都有其特定的位置，相邻的两个数之间有一定的关系。如等差数列和等比数列就是两种常见的数列类型。

学生：老师，等差数列和等比数列有什么区别呢？

教师：等差数列是指相邻两个数的差是一个常数的数列，而等比数列是指相邻两个数的比是一个常数的数列。如自然数序列1，2，3，…，就是一个等差数列，而1，2，4，8，…，就是一个等比数列。好了，下面开始我们今天的学习。

★知识点讲解

1.数列的概念

数列是一组有序的数，按照一定的规律排列。数列中的每个数都有其特定的位置，相邻的两个数之间有一定的关系。

2.数列的表示方法

通常可以用字母和一些符号来表示数列。比如，an表示第n项的值，a1表示第一项的值，d表示公差，r表示公比。

3.数列的分类

根据数列项的特点，可以将数列分为等差数列和等比数列。等差数列是指相邻两个数的差是一个常数的数列；等比数列是指相邻两个数的比是一个常数的数列。

★例题讲解

例1.求等差数列1，4，7，10，13，…，的第10个数。

讲解：首先要确定这个等差数列的公差是多少。根据等差数列的定义，我们可以得出公差是3。那么第10个数就是1加上9个公差，即1+3×9=28。

例2.求等比数列2，4，8，16，32，…，的第5个数。

讲解：首先要确定这个等比数列的公比是多少。根据等比数列的定义，我们可以得出公比是2，那么第5个数就是2乘以2的四次方，即2×24=32。

★小结与拓展

通过学习，学生对数列的概念、表示方法和分类有了深入的了解，并掌握了如何求等差数列和等比数列的项。这些概念和技巧不仅有助于学生更好地理解数学中的数列知识，还能够在实际生活中加以应用。同时，学生也意识到了不断提高自己的数学建模素养和能力的重要性。除了等差数列和等比数列，还有其他特殊类型的数列如质数列、合数列等。这些特殊类型的数列在数学中也有着重要的应用。例如，质数在密码学中有着重要的应用，而合數则在计算一些复杂数学问题的解时起到关键的作用。因此，了解这些特殊类型的数列也是非常重要的。

（二）创设情境，让学生在探究中掌握建模知识

创设情境是提升高中生数学建模素养的关键策略之一，通过创设具有挑战性和启发性的情境，可以引导学生深入探究数学建模的知识和方法。这种情境化的教学方式有助于学生更好地理解和掌握数学建模的核心概念和技巧，提高他们的数学建模能力。同时，创设情境还可以激发学生的思维活跃性和创新性，培养他们解决问题的能力。

探究活动：数列的规律探索

1.引入情境

教师向学生展示一组数列，如1，4，7，10，13，…，并引导学生观察这些数的规律。引导学生发现这是一个等差数列，其中每个数之间的差是常数。

2.提出问题

（1）这个数列的规律是什么？

（2）如何用数学模型描述这种规律？

（3）你能找出这个数列的其他规律吗？

3.探究过程

定义数列：教师引导学生了解数列的概念，强调数列是有