人教A版高中数学必修第一册全册教学课件.pptx

1.1集合的概念第一章集合

学习目标1.了解集合的含义，了解常用数集及其记法.2.理解元素与集合的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合.3.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受三种语言的意义和作用.重点：了解集合的含义及表示，会用集合语言表达数学对象或内容.难点：区别元素与集合的概念，如何选择恰当的方法表示集合.

什么是集合？集合有哪些特性？知识梳理一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.一、集合与元素的相关概念

集合是数学中的基本概念，它具有三个特性：（1）描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明.（2）整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体.（3）广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等.

互异性的主要作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数（即字母）时，一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性.(3)无序性：集合中的元素是_______，如{a，b，c}与{c，b，a}是同一集合．确定性的主要作用是判断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能构成集合.界定模糊的元素不能构成集合.如“小河流”“难题”等.无序性的主要作用是方便定义集合相等.当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等.{1，2，3}与{3，2，1}表示同一集合.确定的互不相同的无序的二、集合中元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是___________．(2)互异性：一个给定集合中的元素是．

数的集合简称数集.下面是一些常用的数集及其记法：自然数组成的集合简称自然数集，记作；正整数组成的集合简称正整数集，记作；整数组成的集合简称整数集，记作；有理数组成的集合简称有理数集，记作；实数组成的集合简称实数集，记作.三、常用数集及其记法NN+或N*ZQR

四、集合的表示法除用自然语言描述集合之外，常用表示法还有列举法和描述法.1.列举法像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：（1）花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义.（2）元素间用“，”隔开.

2.描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P（x）}，这种表示集合的方法称为描述法.?

（3）不能出现未被说明的字母，如{x|x＝2k}中未说明k的取值情况，故集合中元素不确定.（4）所有描述内容都要写在花括号内.如写法{x|x＝2k+1}，k∈Z不符合要求，应写为{x|x＝2k+1，k∈Z}.（5）同一个集合可以有不同的表述形式.如{x|x≥0}，{y|y≥0}，{y|y＝x2，x∈R}表示的是同一个集合.（6）元素的取值范围，从上下文关系看若是明确的，则可省略不写.如在实数集R中取值，“∈R”常省略不写，{x∈R|x1}常写为{x|x1}.（7）多层描述时，应准确使用“且”“或”等表示元素关系的词语.如{x|x-1或x2}.

例1［2020·山东兰陵一中高一检测］下列对象能构成集合的是 （）A.高一年级比较帅气的男生 B.图书馆中好看的书C.全体很大的自然数 D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点题型一元素和集合的含义常考题型

【解析】A中的“比较帅气”，B中的“好看”和C中的“很大”没有一个明确的标准，所以A，B，C中的对象不能构成集合，D中的元素能构成集合.故选D.【答案】D

◆一组对象能否构成集合的判断方法判断指定的一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否满足集合中元素的“确定性”，即能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.

集合{x-1，x2-1，2}中的x不能取的值是 （）A.2 B.3 C.4 D.5现有以下说法，其中正确的是 （）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合.A.①② B.②③C.③④ D.②④训练题2.1.DB

［2020·黑龙江青冈一中高一检测］给定下列元素组成的四个集合：①长方形；②方程x2-2x-3＝0的实根；③小于20的质数；④比2小的有理数.其中为有限集的是 （）A.①