2024北京高考数学真题卷及答案.docxVIP

2024年北京高考数学

一、单选题

1．已知集合M{x|3x1}，

=

?

N={x|?1≤x4}

∪

=

（

，则M

．{xx?3}

B

N

）

{?≤}

A．x1x1

C．{x|?3

4}

D．{xx4}

x

z

=?1?i，则

z=

（

2．已知

）．

i

A．?1?i

B．?1+i

C．1?i

D．1+i

3．圆x

2

+y

2

?2x+6y=0的圆心到直线x

B．2

?

y

+

2

=

0的距离为（

）

A．2

C．3

D．

32

(

)

4

4．在x?x的展开式中，的系数为（

）

x3

A．6

B．?6

C．12

D．?12

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

(

)(

)

?=

5．设a，b是向量，则“ab·ab0”是“a=?b或a=b”的（）．

+

A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

π

6．设函数f(x)sinx(

=

ω

ω

0).已知

f(x1)=?1，f(x2)=1

x?x

ω=

的最小值为，则（

，且

）

1

2

2

A．1

B．2

S?1

C．3

D．4

7．生物丰富度指数d

=

是河流水质的一个评价指标，其中

S,N

分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.

lnN

生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为

N

N

，

2

1

生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（

）

A．3N22N1

=

B．

D．

2N2=3N1

C．N2

2

=

N1

3

N

3

2

=N1

2

8．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4，PC=PD=22，该棱锥的高

为（）.

A．1

B．2

C．2

D．

3

(

)

(

)是函数y=2x

9．已知x,y，x,y

的图象上两个不同的点，则（

）

1

1

2

2

y1+y

x+x2

y1+y2x1+x2

A．log2

2

1

B．

log2

2

2

2

2

y1+y

y1+y

C．log2

2

+

x1x2

D．

log2

2

x1+x

2

2

2

{

(

)

(

)}

M=x,y|y=x+tx?x,1≤x≤2,0≤t≤1是平面直角坐标系中的点集.设是M中两点间距离的最大值，

2

10．已知

d

S是M表示的图形的面积，则（

A．d=3，S1

）

B．d=3，S1

C．d=10，S1

D．d=10，S1

二、填空题

11．抛物线y

12．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若

大值为

13．若直线y=k(x?3)与双曲线

．

2

=16x的焦点坐标为

．

?ππ?

?63?

α

β

α∈

，则cosβ的最

,

?

?

．

x

2

?

y

2

=1只有一个公共点，则k的一个取值为

4

14．汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均

可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm,325mm,325mm，且斛量器

的高为230mm，则斗量器的高为

mm，升量器的高为

mm．

15．设{a}与{b}是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合

M=k|a=b,k∈N，给出下列4个结论：

{

*}

n

n

k

k

{}{}

M

1

a

b

均为等差数列，则中最多有个元素；

n

①若

②若

③若

④若

与

n

{}{}

M

2

a

n

b

均为等比数列，则中最多有个元素；

n

与

{}

{}

M

3

a

b

为等比数列，则中最多有个元素；

n

为等差数列，

为递增数列，

n

{}

{}

M

1

a

b

为递减数列，则中最多有个元素.

n

n

其中正确结论的序号是

.

三、解答题

3

16．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，∠A为钝角，a=7，sin2B=

(1)求∠A；

bcosB．

7

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得?ABC存在，求?ABC的面积．

13

5

条件①：b7；条件②：

=

cosB