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2024年北京高考数学
一、单选题
1.已知集合M{x|3x1},
=
?
N={x|?1≤x4}
∪
=
(
,则M
.{xx?3}
B
N
)
{?≤}
A.x1x1
C.{x|?3
4}
D.{xx4}
x
z
=?1?i,则
z=
(
2.已知
).
i
A.?1?i
B.?1+i
C.1?i
D.1+i
3.圆x
2
+y
2
?2x+6y=0的圆心到直线x
B.2
?
y
+
2
=
0的距离为(
)
A.2
C.3
D.
32
(
)
4
4.在x?x的展开式中,的系数为(
)
x3
A.6
B.?6
C.12
D.?12
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(
)(
)
?=
5.设a,b是向量,则“ab·ab0”是“a=?b或a=b”的().
+
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
π
6.设函数f(x)sinx(
=
ω
ω
0).已知
f(x1)=?1,f(x2)=1
x?x
ω=
的最小值为,则(
,且
)
1
2
2
A.1
B.2
S?1
C.3
D.4
7.生物丰富度指数d
=
是河流水质的一个评价指标,其中
S,N
分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.
lnN
生物丰富度指数d越大,水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化,生物个体总数由变为
N
N
,
2
1
生物丰富度指数由2.1提高到3.15,则(
)
A.3N22N1
=
B.
D.
2N2=3N1
C.N2
2
=
N1
3
N
3
2
=N1
2
8.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA=PB=4,PC=PD=22,该棱锥的高
为().
A.1
B.2
C.2
D.
3
(
)
(
)是函数y=2x
9.已知x,y,x,y
的图象上两个不同的点,则(
)
1
1
2
2
y1+y
x+x2
y1+y2x1+x2
A.log2
2
1
B.
log2
2
2
2
2
y1+y
y1+y
C.log2
2
+
x1x2
D.
log2
2
x1+x
2
2
2
{
(
)
(
)}
M=x,y|y=x+tx?x,1≤x≤2,0≤t≤1是平面直角坐标系中的点集.设是M中两点间距离的最大值,
2
10.已知
d
S是M表示的图形的面积,则(
A.d=3,S1
)
B.d=3,S1
C.d=10,S1
D.d=10,S1
二、填空题
11.抛物线y
12.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若
大值为
13.若直线y=k(x?3)与双曲线
.
2
=16x的焦点坐标为
.
?ππ?
?63?
α
β
α∈
,则cosβ的最
,
?
?
.
x
2
?
y
2
=1只有一个公共点,则k的一个取值为
4
14.汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器,其中升量器、斗量器、斛量器的形状均
可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列,底面直径依次为65mm,325mm,325mm,且斛量器
的高为230mm,则斗量器的高为
mm,升量器的高为
mm.
15.设{a}与{b}是两个不同的无穷数列,且都不是常数列.记集合
M=k|a=b,k∈N,给出下列4个结论:
{
*}
n
n
k
k
{}{}
M
1
a
b
均为等差数列,则中最多有个元素;
n
①若
②若
③若
④若
与
n
{}{}
M
2
a
n
b
均为等比数列,则中最多有个元素;
n
与
{}
{}
M
3
a
b
为等比数列,则中最多有个元素;
n
为等差数列,
为递增数列,
n
{}
{}
M
1
a
b
为递减数列,则中最多有个元素.
n
n
其中正确结论的序号是
.
三、解答题
3
16.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠A为钝角,a=7,sin2B=
(1)求∠A;
bcosB.
7
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得?ABC存在,求?ABC的面积.
13
5
条件①:b7;条件②:
=
cosB
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