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(张家口一模)河北省张家口市2024届高三一模数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z1=(1+i)(1?2i),复数z=?2i,则z?z
A.7 B.4 C.10 D.
2.下列命题为真命题的是(????)
A.?x0,excosx B.?ab,a2b2
C.
3.已知cos(π4+x)=1
A.?13 B.13 C.2
4.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)
A.x24?y26=1 B.
5.过点P(1,2)作圆O:x2+y2=10相互垂直的两条弦AB与CD
A.66 B.215
6.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(2?x)=2,f(x)?f(4?x)=0,且f(0)=2,若i∈N?,则i=12024
A.506 B.1012 C.2024 D.4048
7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a11,S3=
A.0q≤1 B.?1q0 C.q1 D.q≤?1
8.设a,b为非负整数,m为正整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若p为质数,n为不能被p整除的正整数,则np?1≡1(modp),这个定理是费马在1636年提出的费马小定理,它是数论中的一个重要定理.现有以下4
①2
②对于任意正整数x,x
③对于任意正整数x,x
④对于任意正整数x,x
则所有的真命题为(????)
A.①④ B.② C.①②③ D.①②④
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值y(单位:千万吨标准煤)的数据表:
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号x
1
2
3
4
5
能源消费总量近似值y(单位:千万吨标准煤)
44.2
44.6
46.2
47.8
50.8
以x为解释变量,y为响应变量,若以y1=b1x+a1为回归方程,则决定系数R
A.变量x和变量y的样本相关系数为正数
B.y2=b2x2+a2x+c
10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|≤π2),且f(x)=f(2π3?x)
A.φ=?π6 B.函数f(x)在区间(2π3,π)上单调递增
C.a的最小值为π
11.已知函数f(x)=ex与函数g(x)=1+2x?1的图象相交于A(x1,y
A.y1y2=1 B.y1x
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知点F为抛物线C:x2=16y的焦点,直线l为C的准线,则点F到直线l的距离为__________
13.有5位大学生要分配到A,B,C三个单位实习,每位学生只能到一个单位实习,每个单位至少要接收一位学生实习,已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习,则这5位学生实习的不同分配方案有__________种.(用数字作答)
14.如图,已知点A是圆台O1O的上底面圆O1上的动点,B,C在下底面圆O上,AO1=1,OO1=2,BO=3,BC=2
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在四边形ABCD中,△ABD为锐角三角形,对角线AC与BD相交于点O,AD=2,AC=4,BD=6
(1)求AB;
(2)求四边形ABCD面积的最大值.
16.(本小题15分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,PA=PD=
(1)证明:PB⊥BC;
(2)若二面角P?AD?C为150°,求平面APB与平面CPB夹角的正弦值.
17.(本小题15分)
某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒,每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球,其中甲盒中有8个黑球和2个白球,乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球,可从这两个盒子中随机选择一个盒子,再从选中的盒子中随机摸出一个球,若摸出黑球,则结束摸球,得300元购物券;若摸出的是白球,则将摸出的白球放回原来盒子中,再进行第二次摸球.第二次摸球有如下两种方案:方案一,从原来盒子中随机摸出一个球;方案二,从另外一个盒子中随机摸出一个球.若第二次摸出黑球,则结束摸球,得200元购物券;若摸出的是白球,也结束摸球,得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计
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