（张家口一模）河北省张家口市2024届高三一模数学试题（含答案解析）.docx

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（张家口一模）河北省张家口市2024届高三一模数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z1=(1+i)(1?2i)，复数z=?2i，则z?z

A.7 B.4 C.10 D.

2.下列命题为真命题的是(????)

A.?x0，excosx B.?ab，a2b2

C.

3.已知cos(π4+x)=1

A.?13 B.13 C.2

4.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)

A.x24?y26=1 B.

5.过点P(1,2)作圆O:x2+y2=10相互垂直的两条弦AB与CD

A.66 B.215

6.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f(2?x)=2，f(x)?f(4?x)=0，且f(0)=2，若i∈N?，则i=12024

A.506 B.1012 C.2024 D.4048

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a11，S3=

A.0q≤1 B.?1q0 C.q1 D.q≤?1

8.设a，b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm).若p为质数，n为不能被p整除的正整数，则np?1≡1(modp)，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理.现有以下4

①2

②对于任意正整数x，x

③对于任意正整数x，x

④对于任意正整数x，x

则所有的真命题为(????)

A.①④ B.② C.①②③ D.①②④

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值y(单位：千万吨标准煤)的数据表：

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份代号x

1

2

3

4

5

能源消费总量近似值y(单位：千万吨标准煤)

44.2

44.6

46.2

47.8

50.8

以x为解释变量，y为响应变量，若以y1=b1x+a1为回归方程，则决定系数R

A.变量x和变量y的样本相关系数为正数

B.y2=b2x2+a2x+c

10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|≤π2)，且f(x)=f(2π3?x)

A.φ=?π6 B.函数f(x)在区间(2π3,π)上单调递增

C.a的最小值为π

11.已知函数f(x)=ex与函数g(x)=1+2x?1的图象相交于A(x1,y

A.y1y2=1 B.y1x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点F为抛物线C:x2=16y的焦点，直线l为C的准线，则点F到直线l的距离为__________

13.有5位大学生要分配到A，B，C三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习，则这5位学生实习的不同分配方案有__________种.(用数字作答)

14.如图，已知点A是圆台O1O的上底面圆O1上的动点，B，C在下底面圆O上，AO1=1，OO1=2，BO=3，BC=2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知在四边形ABCD中，△ABD为锐角三角形，对角线AC与BD相交于点O，AD=2，AC=4，BD=6

(1)求AB;

(2)求四边形ABCD面积的最大值.

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PA=PD=

(1)证明：PB⊥BC;

(2)若二面角P?AD?C为150°，求平面APB与平面CPB夹角的正弦值.

17.(本小题15分)

某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券;若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球.第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球;方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球.若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券;若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.

(1)在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率.

(2)①在第一次摸出白球的条件下，通过计