（广州一模）广东省广州市2024届高三一模数学试卷（含答案解析）.docx

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（广州一模）2024年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若B?A，则a=

A.2 B.1 C.?2 D.?1

2.已知复数z满足|z?3+4i|=1，则z在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a3

A.5 B.4 C.3 D.2

4.已知正四棱台ABCD?A1B1C1D1的上、下底面边长分别为1

A.722 B.726

5.设B，F2分别是椭圆C:y2a2+x2b2=1(ab0)的右顶点和上焦点，点

A.33 B.6513 C.

6.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(????)

A.f(x)=sin(tanx) B.f(x)=tan(

7.已知a=32，3b=5，5

A.abc B.acb C.cba D.bca

8.已知α，β是函数f(x)=3sin(2x+π6)?2在(0,

A.23 B.53 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知向量a，b不共线，向量a+b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是(????)

A.a?b=0

B.(a+b)⊥(a?b)

10.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外，没有其他区别).先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则(????)

A.P(A1)=35 B.P(B)=11

11.已知直线y=kx与曲线y=lnx相交于不同两点M(x1,y1)，N(x2,y

A.0k1e B.x1x2=e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n

13.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位：克)与脉搏率f(单位：心跳次数/分钟)的对应数据(Wi,fi)(i=1,2,?,8)，根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f=cWk(c,k为参数).令xi=lnWi，yi=lnfi，计算得x=8，

14.已知曲线C是平面内到定点F(0,?2)与到定直线l:y=2的距离之和等于6的点的轨迹，若点P在C上，对给定的点T(?2,t)，用m(t)表示|PF|+|PT|的最小值，则m(t)的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S.已知S=?

(1)求B;

(2)若点D在边AC上，且∠ABD=π2，AD=2DC=2，求△ABC的周长

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△DCP是等边三角形，∠DCB=∠PCB=π4，点M，N分别为DP和AB

(1)求证：MN//平面PBC;

(2)求证：平面PBC⊥平面ABCD;

(3)求CM与平面PAD所成角的正弦值.

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=cosx+x

(1)求f(x)的单调区间和极小值;

(2)证明：当x∈[0,π)时，2f(x)≤e

18.(本小题17分)

已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2

(1)求C的方程;

(2)若直线l与C交于A，B两点，且OA?OB=0，求

(3)已知点P是C上的动点，是否存在定圆O:x2+y2=r2(r0)，使得当过点P能作圆O的两条切线PM，PN时(其中M，N分别是两切线与C的另一交点)

19.(本小题17分)

某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由n(n≥3,n∈N?)位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功则该成员继续闯第二关否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为34

(1)若n=3，用X表示A团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求X的均值;

(2)记A团队第k(1≤k≤n?1,k∈